English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

Решение

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22

Решение

πn < x < \frac{π}{2} + πn

Обозначение интервала

(πn, \frac{π}{2} + πn)

десятичными цифрами

πn < x < 1.57079 \dots + πn

Шаги решения

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

0 < 2 sin (x) cos (x) and 2 sin (x) cos (x) < 22

0 < 2 sin (x) cos (x) : πn < x < \frac{π}{2} + πn

0 < 2 sin (x) cos (x)

Поменяйте стороны

2 sin (x) cos (x) > 0

Используйте следующую тождественность:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

sin (2 x) > 0

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x : x > πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x

Поменяйте стороны

2 x > arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x > 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x > 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x > πn

x > πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x < π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x < π + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

x < \frac{π}{2} + πn

x < \frac{π}{2} + πn

Объедините интервалы

x > πn and x < \frac{π}{2} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

πn < x < \frac{π}{2} + πn

2 sin (x) cos (x) < 22 :

Верно для всех

x \in R

2 sin (x) cos (x) < 22

Используйте следующую тождественность:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

sin (2 x) < 22

Диапазон

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < 22 and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Пусть

y = sin (2 x)

Объедините интервалы

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y < 22

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

Объедините интервалы

πn < x < \frac{π}{2} + πn and Верно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

πn < x < \frac{π}{2} + πn

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

Решение

Решение

Популярные примеры