English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cosh(θ)= 8/3 \land θ<0,sinh(θ)

Решение

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0, sinh (θ)

Решение

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

десятичными цифрами

θ = - 1.63680 \dots

Шаги решения

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{8}{3} : θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

cosh (θ) = \frac{8}{3}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (θ) = \frac{8}{3}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3} : θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{8}{3}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 2 \cdot 8

После упрощения получаем

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 16

Примените правило возведения в степень

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 3 = 16

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 3 = 16

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 3 = 16

Перепишите уравнение с

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 3 = 16

Решить

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 16 : u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

(u + u^{- 1}) \cdot 3 = 16

Уточнить

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 16

Упростите

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Примените правило коммутативности:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u}) = 16

Расширьте

3 (u + \frac{1}{u}) : 3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

3 u + \frac{3}{u} = 16

Умножьте обе части на

u

3 u + \frac{3}{u} = 16

Умножьте обе части на

u

3 uu + \frac{3}{u} u = 16 u

После упрощения получаем

3 uu + \frac{3}{u} u = 16 u

Упростите

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Упростите

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 3

3 u^{2} + 3 = 16 u

3 u^{2} + 3 = 16 u

3 u^{2} + 3 = 16 u

Решить

3 u^{2} + 3 = 16 u : u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

3 u^{2} + 3 = 16 u

Переместите

16 u

влево

3 u^{2} + 3 = 16 u

Вычтите

16 u

с обеих сторон

3 u^{2} + 3 - 16 u = 16 u - 16 u

После упрощения получаем

3 u^{2} + 3 - 16 u = 0

3 u^{2} + 3 - 16 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 16 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 u^{2} - 16 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = - 16, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 255

(- 16)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 6^{2} - 36

1 6^{2} = 256

= 256 - 36

Вычтите числа:

256 - 36 = 220

= 220

Первичное разложение на множители

220 : 2^{2} \cdot 5 \cdot 11

220

220

делится на

2220 = 110 \cdot 2

= 2 \cdot 110

110

делится на

2110 = 55 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 55

55

делится на

555 = 11 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11

2, 5, 11

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 11

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 5 \cdot 11

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 11

Уточнить

= 255

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 2 55}{2 \cdot 3}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3} : \frac{8 + 55}{3}

\frac{- ( - 16 ) + 2 55}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{16 + 2 55}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{16 + 2 55}{6}

коэффициент

16 + 255 : 2 (8 + 55)

16 + 255

Перепишите как

= 2 \cdot 8 + 255

Убрать общее значение

2

= 2 (8 + 55)

= \frac{2 ( 8 + 55 )}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{8 + 55}{3}

u = \frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3} : \frac{8 - 55}{3}

\frac{- ( - 16 ) - 2 55}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{16 - 2 55}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{16 - 2 55}{6}

коэффициент

16 - 255 : 2 (8 - 55)

16 - 255

Перепишите как

= 2 \cdot 8 - 255

Убрать общее значение

2

= 2 (8 - 55)

= \frac{2 ( 8 - 55 )}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{8 - 55}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u + u^{- 1}) 3

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

u = \frac{8 + 55}{3}, u = \frac{8 - 55}{3}

Произведите обратную замену

u = e^{θ},

решите для

θ

Решить

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3} : θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3}

Примените правило возведения в степень

e^{θ} = \frac{8 + 55}{3}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{8 + 55}{3})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

Решить

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3} : θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3}

Примените правило возведения в степень

e^{θ} = \frac{8 - 55}{3}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{8 - 55}{3})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 + 55}{3}), θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

Объедините интервалы

(θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3})) and θ < 0

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3}) and θ < 0

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

θ = ln (\frac{8 - 55}{3}) or θ = ln (\frac{8 + 55}{3})

θ < 0

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

θ = ln (\frac{8 - 55}{3})

Решение

Решение

График

Популярные примеры