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Popular Trigonometria >

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

Solução

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

Solução

- 1 < x < 1

Notação de intervalo

(- 1, 1)

Passos da solução

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

a < u < b

então

a < u and u < b

- \frac{π}{2} < arcsin (x) and arcsin (x) < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < arcsin (x) : - 1 < x \leq 1

- \frac{π}{2} < arcsin (x)

Trocar lados

arcsin (x) > - \frac{π}{2}

arcsin (x) > a

então

x > sin (a)

x > sin (- \frac{π}{2})

sin (- \frac{π}{2}) = - 1

sin (- \frac{π}{2})

Utilizar a seguinte propriedade:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{2}) = - sin (\frac{π}{2})

= - sin (\frac{π}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= - 1

x > - 1

Domínio de

arcsin (x) : - 1 \leq x \leq 1

Definição de domínio

Encontrar restrições conhecidas para as funções de domínio:

- 1 \leq x \leq 1

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

Não se pode simplificar mais

- 1 \leq x \leq 1

O domínio da função

- 1 \leq x \leq 1

Combinar os intervalos

x > - 1 and - 1 \leq x \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

x > - 1 and - 1 \leq x \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

x > - 1

- 1 \leq x \leq 1

- 1 < x \leq 1

- 1 < x \leq 1

arcsin (x) < \frac{π}{2} : - 1 \leq x < 1

arcsin (x) < \frac{π}{2}

arcsin (x) < a

então

x < sin (a)

x < sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

x < 1

Domínio de

arcsin (x) : - 1 \leq x \leq 1

Definição de domínio

Encontrar restrições conhecidas para as funções de domínio:

- 1 \leq x \leq 1

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Resolver

- 1 \leq x \leq 1 : - 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x \leq 1

Não se pode simplificar mais

- 1 \leq x \leq 1

O domínio da função

- 1 \leq x \leq 1

Combinar os intervalos

x < 1 and - 1 \leq x \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

x < 1 and - 1 \leq x \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

x < 1

- 1 \leq x \leq 1

- 1 \leq x < 1

- 1 \leq x < 1

Combinar os intervalos

- 1 < x \leq 1 and - 1 \leq x < 1

Junte intervalos que se sobrepoem

- 1 < x \leq 1 and - 1 \leq x < 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

- 1 < x \leq 1

- 1 \leq x < 1

- 1 < x < 1

- 1 < x < 1

Gráfico

Exemplos populares

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin (x) = - \frac{3}{5} and cos (x) > 0

sin(x)0<= x<= pi

sin (x) 0 \leq x \leq π

x=-4\land csc(x)>0

x = - 4 and csc (x) > 0

cos(θ)<0\land (cos(θ))(sin(θ))<0

cos (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0