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Popular Trigonometría >

sin(θ)sec(θ)>0\land sin(θ)<4

Solución

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

Solución

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Notación de intervalos

(πn, \frac{π}{2} + πn)

Decimal

πn < θ < 1.57079 \dots + πn

Pasos de solución

sin (θ) sec (θ) > 0 and sin (θ) < 4

sin (θ) sec (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) sec (θ) > 0

Periodicidad de

sin (θ) sec (θ) : π

sin (θ) sec (θ)

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

sin (θ)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

= π

Expresar con seno, coseno

sin (θ) sec (θ) > 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} > 0

Simplificar

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} > 0

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

para

0 \leq θ < π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = 0

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

tan (θ) = 0

Soluciones generales para

tan (θ) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Resolver

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < π

θ = 0

Encontrar los puntos indefinidos:

θ = \frac{π}{2}

Encontrar los ceros del denominador

cos (θ) = 0

Soluciones generales para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{2}

Identificar los intervalos

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

Resumir en una tabla:

sin (θ) cos (θ) \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} θ = 0 0 + 0 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 Sin definir \frac{π}{2} < θ < π + - - θ = π 0 - 0

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

0 < θ < \frac{π}{2}

Utilizar la periodicidad de

sin (θ) sec (θ)

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

sin (θ) < 4 :

Verdadero para todo

θ \in R

sin (θ) < 4

Rango de

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < 4 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Sea

y

sin (θ)

Combinar los rangos

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < 4 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < 4

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo θ

Verdadero para todo θ \in R

Combinar los rangos

πn < θ < \frac{π}{2} + πn and Verdadero para todo θ \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

Ejemplos populares

csc(x)=(-sqrt(13))/2 \land tan(x)>0

-2<= 2cos(3x+5)<= 2

arccos(-0.83)180<θ<270

-1/2 <sin(x)<1

0<= x<= 2piarccos(1/2)