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tan(θ)=-5/2 \land cos(θ)<0

Solución

tan (θ) = - \frac{5}{2} and cos (θ) < 0

θ = - 1.19028 \dots + πn

Notación de intervalos

θ = - 1.19028 \dots + πn

Pasos de solución

tan (θ) = - \frac{5}{2} and cos (θ) < 0

tan (θ) = - \frac{5}{2} : θ = - 1.19028 \dots + πn

tan (θ) = - \frac{5}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (θ) = - \frac{5}{2}

Soluciones generales para

tan (θ) = - \frac{5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{5}{2}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

θ = - 1.19028 \dots + πn

cos (θ) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) < 0

Para

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn

Simplificar

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Simplificar

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Simplificar

2 π - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Sumar elementos similares:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar los rangos

θ = - 1.19028 \dots + πn and \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

θ = - 1.19028 \dots + πn