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Popolare Trigonometria >

sin(2x)=tan(x)

Soluzione

sin (2 x) = tan (x)

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (2 x) = tan (x)

Sottrarre

tan (x)

da entrambi i lati

sin (2 x) - tan (x) = 0

Esprimere con sen e cos

sin (2 x) - tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (2 x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

sin (2 x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

sin (2 x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (x) + cos (x) sin (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- sin (x) + cos (x) sin (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= - sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

- sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Fattorizza

- sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

- sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 2 cos^{2} (x))

Fattorizza

2 cos^{2} (x) - 1 : (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

2 cos^{2} (x) - 1

Riscrivi

2 cos^{2} (x) - 1

come

(2 cos (x))^{2} - 1^{2}

2 cos^{2} (x) - 1

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (x) - 1^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (x) = (2 cos (x))^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (x))^{2} - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (x))^{2} - 1^{2} = (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

= sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0 or 2 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 cos (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= cos (x)

Semplificare

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Razionalizzare

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 cos (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 cos (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

2 cos (x) = 1

2 cos (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= cos (x)

Semplificare

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=0.35

cos (x) = 0.35

sin((17pi)/6)

sin (\frac{17 π}{6})

cos(2θ)= 1/2

cos (2 θ) = \frac{1}{2}

tan(arcsin(-4/5))

tan (arcsin (- \frac{4}{5}))

sin^2(pi/3)

sin^{2} (\frac{π}{3})