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受欢迎的三角函数 >

sin(pi+i)

解答

sin (π + i)

解答

i \frac{1 - e ^{2}}{2 e}

求解步骤

sin (π + i)

使用三角恒等式改写:

sin (π) cosh (1) + i cos (π) sinh (1)

sin (π + i)

利用以下特性:

sin (a + bi) = sin (a) cosh (b) + i cos (a) sinh (b)

= sin (π) cosh (1) + i cos (π) sinh (1)

= sin (π) cosh (1) + i cos (π) sinh (1)

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

使用三角恒等式改写:

cosh (1) = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

cosh (1)

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

\frac{e ^{1} + e ^{- 1}}{2}

使用法则

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e + e ^{- 1}}{2}

使用指数法则:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e + \frac{1}{e}}{2}

化简

e + \frac{1}{e} : \frac{e ^{2} + 1}{e}

e + \frac{1}{e}

将项转换为分式:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} + \frac{1}{e}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee + 1}{e}

ee + 1 = e^{2} + 1

ee + 1

ee = e^{2}

ee

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} + 1

= \frac{e ^{2} + 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} + 1}{e}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} + 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

使用三角恒等式改写:

sinh (1) = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

sinh (1)

使用双曲函数恒等式:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2} = \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

\frac{e ^{1} - e ^{- 1}}{2}

使用法则

a^{1} = a

e^{1} = e

= \frac{e - e ^{- 1}}{2}

使用指数法则:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{e - \frac{1}{e}}{2}

化简

e - \frac{1}{e} : \frac{e ^{2} - 1}{e}

e - \frac{1}{e}

将项转换为分式:

e = \frac{ee}{e}

= \frac{ee}{e} - \frac{1}{e}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{ee - 1}{e}

ee - 1 = e^{2} - 1

ee - 1

ee = e^{2}

ee

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= e^{2}

= e^{2} - 1

= \frac{e ^{2} - 1}{e}

= \frac{\frac{e ^{2} - 1}{e}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{2} - 1}{e 2}

= \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

= 0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i (- 1) \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

化简

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i (- 1) \frac{e ^{2} - 1}{2 e} : i \frac{1 - e ^{2}}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} + i (- 1) \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

去除括号:

(- a) = - a

= 0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} - i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e} = 0

0 \cdot \frac{e ^{2} + 1}{2 e}

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e} = \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

i 1 \cdot \frac{e ^{2} - 1}{2 e}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1 \cdot \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

乘以:

1 \cdot \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} = \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e}

= \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

= 0 - \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

0 - \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e} = - \frac{( e ^{2} - 1 ) i}{2 e}

= - \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

将

- \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

改写成标准复数形式:

\frac{- e ^{2} + 1}{2 e} i

- \frac{i ( e ^{2} - 1 )}{2 e}

乘开

i (e^{2} - 1) : e^{2} i - i

i (e^{2} - 1)

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = i, b = e^{2}, c = 1

= i e^{2} - i 1

= e^{2} i - 1 i

乘以:

1 i = i

= e^{2} i - i

= - \frac{e ^{2} i - i}{2 e}

使用分式法则:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{2} i - i}{2 e} = - (\frac{e ^{2} i}{2 e}) - (- \frac{i}{2 e})

= - (\frac{e ^{2} i}{2 e}) - (- \frac{i}{2 e})

去除括号:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{e ^{2} i}{2 e} + \frac{i}{2 e}

消掉

\frac{e ^{2} i}{2 e} : \frac{e i}{2}

\frac{e ^{2} i}{2 e}

约分:

e

= \frac{e i}{2}

= - \frac{e i}{2} + \frac{i}{2 e}

将复数的实部和虚部分组

= (- \frac{e}{2} + \frac{1}{2 e}) i

- \frac{e}{2} + \frac{1}{2 e} = \frac{- e ^{2} + 1}{2 e}

- \frac{e}{2} + \frac{1}{2 e}

2, 2 e

的最小公倍数:

2 e

2, 2 e

最小公倍数 (LCM)

2, 2

的最小公倍数:

2

2, 2

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

2

或

2

中出现的最多次数

= 2

数字相乘:

2 = 2

= 2

计算出由出现在

2

或

2 e

中的因子组成的表达式

= 2 e

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

2 e

对于

\frac{e}{2} :

将分母和分子乘以

e

\frac{e}{2} = \frac{ee}{2 e} = \frac{e ^{2}}{2 e}

= - \frac{e ^{2}}{2 e} + \frac{1}{2 e}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- e ^{2} + 1}{2 e}

= \frac{- e ^{2} + 1}{2 e} i

= \frac{- e ^{2} + 1}{2 e} i

= i \frac{1 - e ^{2}}{2 e}

流行的例子

3 + 2 sin (\frac{π}{6})

1-2sin^2((5pi)/(12))

1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{12})

4 sin (\frac{1}{4})

(tan(pi/4)+tan(pi/6))/(1-tan(pi/4)tan(pi/6))

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

arctan (\frac{13}{20})