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人気のある三角関数 >

(sin(45)+csc^2(60))/(cos(30)-tan^2(45))

解

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) + csc ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - tan ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

解

- \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

+1

十進法表記

- 15.23005 \dots

解答ステップ

\frac{sin ( 4 5 ^{\circ} ) + csc ^{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 3 0 ^{\circ} ) - tan ^{2} ( 4 5 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

csc (6 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

csc (6 0^{\circ})

csc (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

= \frac{2 3}{3}

次の自明恒等式を使用する:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

18 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}}

簡素化

\frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}} : - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

\frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1 ^{2}}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3}{2} - 1}

結合

\frac{3}{2} - 1 : \frac{3 - 2}{2}

\frac{3}{2} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{3 - 2}{2}

= \frac{\frac{2}{2} + ( \frac{2 3}{3} ) ^{2}}{\frac{3 - 2}{2}}

(\frac{2 3}{3})^{2} = \frac{2 ^{2}}{3}

(\frac{2 3}{3})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(23)^{2} = 2^{2} (3)^{2}

= \frac{2 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{2 ^{2} \cdot 3}{3 ^{2}}

共通因数を約分する:

3

= \frac{2 ^{2}}{3}

= \frac{\frac{2}{2} + \frac{2 ^{2}}{3}}{\frac{3 - 2}{2}}

2^{2} = 4

= \frac{\frac{2}{2} + \frac{4}{3}}{\frac{3 - 2}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{2}{2} + \frac{4}{3} ) \cdot 2}{3 - 2}

結合

\frac{2}{2} + \frac{4}{3} : \frac{3 2 + 8}{6}

\frac{2}{2} + \frac{4}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{2}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 3}{6}

\frac{4}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}

= \frac{2 \cdot 3}{6} + \frac{8}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 3 + 8}{6}

= \frac{2 \cdot \frac{3 2 + 8}{6}}{3 - 2}

乗じる

\frac{2 \cdot 3 + 8}{6} \cdot 2 : \frac{3 2 + 8}{3}

\frac{2 \cdot 3 + 8}{6} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 \cdot 3 + 8 ) \cdot 2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 2 + 8}{3}

= \frac{\frac{3 2 + 8}{3}}{3 - 2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )}

有理化する

\frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )} : - \frac{( 2 + 3 ) ( 3 2 + 8 )}{3}

\frac{3 2 + 8}{3 ( 3 - 2 )}

共役で乗じる

\frac{3 + 2}{3 + 2}

= \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3 ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )}

3 (3 - 2) (3 + 2) = - 3

3 (3 - 2) (3 + 2)

拡張

(3 - 2) (3 + 2) : - 1

(3 - 2) (3 + 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 2

= (3)^{2} - 2^{2}

簡素化

(3)^{2} - 2^{2} : - 1

(3)^{2} - 2^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 3 - 4

数を引く:

3 - 4 = - 1

= - 1

= - 1

= 3 (- 1)

拡張

3 (- 1) : - 3

3 (- 1)

括弧を分配する

= 3 (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3

= - 3

= \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{- 3}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 2 + 3 )}{3}

= - \frac{( 3 2 + 8 ) ( 3 + 2 )}{3}

人気の例

sin (16.2 6^{\circ})

0.2 cos (3 0^{\circ})

arctan (0.37)

cos^{2} (22 5^{\circ})

arctan((-4)/(4sqrt(3)))

arctan (\frac{- 4}{4 3})