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cos((7pi)/4)+i*sin((7pi)/4)

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解

cos(47π​)+i⋅sin(47π​)

解

22​​−i22​​
解答ステップ
cos(47π​)+isin(47π​)
三角関数の公式を使用して書き換える:cos(47π​)=22​​
cos(47π​)
三角関数の公式を使用して書き換える:cos(π)cos(43π​)−sin(π)sin(43π​)
cos(47π​)
cos(47π​)を以下として書く: cos(π+43π​)=cos(π+43π​)
角の和の公式を使用する: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(π)cos(43π​)−sin(π)sin(43π​)
=cos(π)cos(43π​)−sin(π)sin(43π​)
次の自明恒等式を使用する:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
次の自明恒等式を使用する:cos(43π​)=−22​​
cos(43π​)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
次の自明恒等式を使用する:sin(π)=0
sin(π)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
次の自明恒等式を使用する:sin(43π​)=22​​
sin(43π​)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=(−1)(−22​​)−0⋅22​​
簡素化=22​​
三角関数の公式を使用して書き換える:sin(47π​)=−22​​
sin(47π​)
三角関数の公式を使用して書き換える:sin(π)cos(43π​)+cos(π)sin(43π​)
sin(47π​)
sin(47π​)を以下として書く: sin(π+43π​)=sin(π+43π​)
角の和の公式を使用する: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(π)cos(43π​)+cos(π)sin(43π​)
=sin(π)cos(43π​)+cos(π)sin(43π​)
次の自明恒等式を使用する:sin(π)=0
sin(π)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
次の自明恒等式を使用する:cos(43π​)=−22​​
cos(43π​)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
次の自明恒等式を使用する:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
次の自明恒等式を使用する:sin(43π​)=22​​
sin(43π​)
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=0⋅(−22​​)+(−1)22​​
簡素化=−22​​
=22​​+i(−22​​)
簡素化 22​​+i(−22​​):22​​−i22​​
22​​+i(−22​​)
括弧を削除する: (−a)=−a=22​​−i22​​
乗じる i22​​:22​i​
i22​​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=22​i​
=22​​−22​i​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=22​−2​i​
標準的な複素数形式で 22​−2​i​ を書き換える:22​​−22​​i
22​−2​i​
共通項をくくり出す 2​=22​(1−i)​
キャンセル 22​(1−i)​:2​1−i​
22​(1−i)​
累乗根の規則を適用する: na​=an1​2​=221​=2221​(1−i)​
指数の規則を適用する: xbxa​=xb−a1​21221​​=21−21​1​=21−21​1−i​
数を引く:1−21​=21​=221​1−i​
累乗根の規則を適用する: an1​=na​221​=2​=2​1−i​
=2​1−i​
分数の規則を適用する: ca±b​=ca​±cb​2​1−i​=2​1​−2​i​=2​1​−2​i​
−2​1​=−22​​
−2​1​
共役で乗じる 2​2​​=−2​2​1⋅2​​
1⋅2​=2​
2​2​=2
2​2​
累乗根の規則を適用する: a​a​=a2​2​=2=2
=−22​​
=2​1​−22​​i
2​1​=22​​
2​1​
共役で乗じる 2​2​​=2​2​1⋅2​​
1⋅2​=2​
2​2​=2
2​2​
累乗根の規則を適用する: a​a​=a2​2​=2=2
=22​​
=22​​−22​​i
=22​​−22​​i
=22​​−i22​​

人気の例

arccos(7/(sqrt(130)))arccos(130​7​)sin(200pi)sin(200π)(4*5*sin(150))/224⋅5⋅sin(150∘)​5/(sin(45))sin(45∘)5​7/(sin(40))sin(40∘)7​
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