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인기 있는 삼각법 >

(tan((5pi)/8)-tan((3pi)/8))/(1+tan((5pi)/8)tan((3pi)/8))

해법

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )}

해법

1

솔루션 단계

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )}

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )} = \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - tan ( \frac{5 π}{8} )}{- tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{tan ( \frac{5 π}{8} ) - tan ( \frac{3 π}{8} )}{1 + tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} )} = \frac{- ( tan ( \frac{3 π}{8} ) - tan ( \frac{5 π}{8} ) )}{- ( - tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1 )}

= \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - tan ( \frac{5 π}{8} )}{- tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

= \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - tan ( \frac{5 π}{8} )}{- tan ( \frac{5 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

tan (\frac{5 π}{8}) = - tan (\frac{3 π}{8})

tan (\frac{5 π}{8})

다음 신원을 사용:

tan (x) = - tan (π - x)

tan (x)

다음 속성을 사용하십시오:

tan (θ) = - tan (- θ)

tan (x) = - tan (- x)

= - tan (- x)

의 주기성을 적용합니다

tan

:

tan (π + θ) = tan (θ)

- tan (- x) = - tan (π - x)

= - tan (π - x)

= - tan (2 π - \frac{5 π}{8})

단순화:

2 π - \frac{5 π}{8} = \frac{11 π}{8}

2 π - \frac{5 π}{8}

요소를 분수로 변환:

2 π = \frac{2 π 8}{8}

= \frac{2 π 8}{8} - \frac{5 π}{8}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 8 - 5 π}{8}

2 π 8 - 5 π = 11 π

2 π 8 - 5 π

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 8 = 16

= 16 π - 5 π

유사 요소 추가:

16 π - 5 π = 11 π

= 11 π

= \frac{11 π}{8}

= - tan (\frac{11 π}{8})

tan (\frac{11 π}{8}) = tan (\frac{3 π}{8})

tan (\frac{11 π}{8})

\frac{11 π}{8} π + \frac{3 π}{8}

로 다시 씁니다

= tan (π + \frac{3 π}{8})

의 주기성을 적용합니다

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{3 π}{8}) = tan (\frac{3 π}{8})

= tan (\frac{3 π}{8})

= - tan (\frac{3 π}{8})

= \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) )}{- ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

\frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) )}{- ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1} = \frac{2 tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ^{2} ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

\frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) - ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) )}{- ( - tan ( \frac{3 π}{8} ) ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{tan ( \frac{3 π}{8} ) + tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ( \frac{3 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

유사 요소 추가:

tan (\frac{3 π}{8}) + tan (\frac{3 π}{8}) = 2 tan (\frac{3 π}{8})

= \frac{2 tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ( \frac{3 π}{8} ) tan ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8}) - 1 = tan^{2} (\frac{3 π}{8}) - 1

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8}) - 1

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8}) = tan^{2} (\frac{3 π}{8})

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8})

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (\frac{3 π}{8}) tan (\frac{3 π}{8}) = tan^{1 + 1} (\frac{3 π}{8})

= tan^{1 + 1} (\frac{3 π}{8})

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (\frac{3 π}{8})

= tan^{2} (\frac{3 π}{8}) - 1

= \frac{2 tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ^{2} ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

= \frac{2 tan ( \frac{3 π}{8} )}{tan ^{2} ( \frac{3 π}{8} ) - 1}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

tan (\frac{3 π}{8}) = 3 + 22

tan (\frac{3 π}{8})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}

tan (\frac{3 π}{8})

쓰다

tan (\frac{3 π}{8})

로

tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

= tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

하프 앵글 아이덴티티 사용:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

다음 신원을 사용

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

양쪽을 제곱

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

측면 전환

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

더하다

1

양쪽으로

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

더블 앵글 아이덴티티 사용

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

측면 전환

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

더하다

1

양쪽으로

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

단순화

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

θ \frac{θ}{2}

로 대체

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

단순화

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

:

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}}

간소화하다 :

3 + 22

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{1 - \frac{2}{2}}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}} = \frac{2 + 1}{2 - 1}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{1 - \frac{2}{2}}

1 - \frac{2}{2}

합류하다:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{\frac{2 - 2}{2}}

1 + \frac{2}{2}

합류하다:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

요소를 분수로 변환:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{\frac{2 - 2}{2}}

분수 나누기:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ( 2 - 2 )}

공통 요인 취소:

2

= \frac{2 + 2}{2 - 2}

2 + 2

요인:

2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2 - 2}

2 - 2

요인:

2 (2 - 1)

2 - 2

2 = 22

= 22 - 2

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (2 - 1)

= \frac{2 ( 2 + 1 )}{2 ( 2 - 1 )}

공통 요인 취소:

2

= \frac{2 + 1}{2 - 1}

= \frac{2 + 1}{2 - 1}

\frac{2 + 1}{2 - 1} = 3 + 22

\frac{2 + 1}{2 - 1}

공역에 곱셈

\frac{2 + 1}{2 + 1}

= \frac{( 2 + 1 ) ( 2 + 1 )}{( 2 - 1 ) ( 2 + 1 )}

(2 + 1) (2 + 1) = 3 + 22

(2 + 1) (2 + 1)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 + 1) (2 + 1) = (2 + 1)^{1 + 1}

= (2 + 1)^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= (2 + 1)^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

단순화하세요:

3 + 22

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= 2 + 22 + 1

숫자 추가:

2 + 1 = 3

= 3 + 22

= 3 + 22

(2 - 1) (2 + 1) = 1

(2 - 1) (2 + 1)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 1

= (2)^{2} - 1^{2}

(2)^{2} - 1^{2}

단순화하세요:

1

(2)^{2} - 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2)^{2} - 1

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2

= 2 - 1

숫자를 빼세요:

2 - 1 = 1

= 1

= 1

= \frac{3 + 2 2}{1}

규칙 적용

\frac{a}{1} = a

= 3 + 22

= 3 + 22

= 3 + 22

= \frac{2 3 + 2 2}{( 3 + 2 2 ) ^{2} - 1}

\frac{2 3 + 2 2}{( 3 + 2 2 ) ^{2} - 1}

간소화하다 :

1

\frac{2 3 + 2 2}{( 3 + 2 2 ) ^{2} - 1}

(3 + 22)^{2} - 1

요인:

2 (2 + 2)

(3 + 22)^{2} - 1

1 1^{2}

로 다시 씁니다

= (3 + 22)^{2} - 1^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 + 22)^{2} - 1^{2} = (3 + 22 + 1) (3 + 22 - 1)

= (3 + 22 + 1) (3 + 22 - 1)

(3 + 22 + 1) (3 + 22 - 1) = 2 (2 + 2)

(3 + 22 + 1) (3 + 22 - 1)

3 + 22 = 2 + 1

3 + 22

= 2 + 22 + 1

= (2)^{2} + 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

= (2)^{2} + 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 + 1)^{2}

= (2 + 1)^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

(2 + 1)^{2} = 2 + 1

= 2 + 1

= (1 + 1 + 2) (3 + 22 - 1)

3 + 22 = 2 + 1

3 + 22

= 2 + 22 + 1

= (2)^{2} + 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

= (2)^{2} + 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 + 1)^{2}

= (2 + 1)^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

(2 + 1)^{2} = 2 + 1

= 2 + 1

= (1 + 1 + 2) (1 + 2 - 1)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= (2 + 2) (1 + 2 - 1)

1 - 1 = 0

= 2 (2 + 2)

= 2 (2 + 2)

= \frac{2 3 + 2 2}{2 ( 2 + 2 )}

\frac{2 3 + 2 2}{2 ( 2 + 2 )}

취소하다 :

\frac{2 3 + 2 2}{2 + 2}

\frac{2 3 + 2 2}{2 ( 2 + 2 )}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 3 + 2 2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 + 2 )}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} 3 + 2 2}{2 + 2}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3 + 2 2}{2 + 2}

급진적인 규칙 적용:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2 3 + 2 2}{2 + 2}

= \frac{2 3 + 2 2}{2 + 2}

2 + 2

요인:

2 (2 + 1)

2 + 2

2 = 22

= 22 + 2

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (2 + 1)

= \frac{2 3 + 2 2}{2 ( 2 + 1 )}

공통 요인 취소:

2

= \frac{3 + 2 2}{2 + 1}

3 + 22 = 2 + 1

3 + 22

= 2 + 22 + 1

= (2)^{2} + 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

= (2)^{2} + 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 + 1)^{2}

= (2 + 1)^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

(2 + 1)^{2} = 2 + 1

= 2 + 1

= \frac{2 + 1}{2 + 1}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

인기 있는 예

tan (\frac{15 π}{6})

arctan(csc(pi/2))

arctan (csc (\frac{π}{2}))

arctan (\frac{- 2}{6})

sin (0.35)

180-arctan(4/3)

180 - arctan (\frac{4}{3})