English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^2(54)

الحلّ

tan^{2} (5 4^{\circ})

الحلّ

\frac{10 + 2 5}{5} - 1

عشري

1.89442 \dots

خطوات الحلّ

tan^{2} (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sec^{2} (5 4^{\circ}) - 1

tan^{2} (5 4^{\circ})

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec^{2} (5 4^{\circ}) - 1

= sec^{2} (5 4^{\circ}) - 1

Rewrite using trig identities:

sec (5 4^{\circ}) = \frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10}

sec (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

sec (5 4^{\circ})

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

= \frac{1}{cos ( 5 4 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

cos (5 4^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

cos (5 4^{\circ})

Rewrite using trig identities:

sin (3 6^{\circ})

cos (5 4^{\circ})

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= sin (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

بسّط

= sin (3 6^{\circ})

= sin (3 6^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

ربّع الطرفين

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

استبدل

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

بسّط

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

فعّل الجذر على الطرفين

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (3 6^{\circ})

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

بسّط

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

بسّط

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{1}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{1}{\frac{2 5 - 5}{4}}

بسّط:

\frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10}

\frac{1}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{2 5 - 5}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{2}}{2 5 - 5}

\frac{2 ^{2}}{2 5 - 5}

اختزل:

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{5 - 5}

\frac{2 ^{2}}{2 5 - 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}} 5 - 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}{5 - 5}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{5 - 5}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{5 - 5}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 22

= \frac{2 2}{5 - 5}

\frac{2 2}{5 - 5}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10}

\frac{2 2}{5 - 5}

\frac{5 - 5}{5 - 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 5 - 5}{5 - 5 5 - 5}

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

5 - 5 5 - 5

a a = a

:فعْل قانون الجذور

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 5 - 5

= \frac{2 2 5 - 5}{5 - 5}

\frac{5 + 5}{5 + 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 2 5 - 5 ( 5 + 5 )}{( 5 - 5 ) ( 5 + 5 )}

(5 - 5) (5 + 5) = 20

(5 - 5) (5 + 5)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

5^{2} - (5)^{2}

بسّط:

20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 25 - 5

25 - 5 = 20 :

اطرح الأعداد

= 20

= 20

= \frac{2 2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{20}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10}

= \frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10}

= \frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10}

= (\frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10})^{2} - 1

(\frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10})^{2} - 1

بسّط:

\frac{10 + 2 5}{5} - 1

(\frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10})^{2} - 1

(\frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10})^{2} = \frac{10 + 2 5}{5}

(\frac{2 ( 5 + 5 ) 5 - 5}{10})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 2 ( 5 + 5 ) 5 - 5 ) ^{2}}{1 0 ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 (5 + 5) 5 - 5)^{2} = (2)^{2} (5 - 5)^{2} (5 + 5)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2} ( 5 + 5 ) ^{2}}{1 0 ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{2 ( 5 + 5 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2}}{1 0 ^{2}}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5 - 5

= \frac{2 ( 5 + 5 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{1 0 ^{2}}

1 0^{2}

حلل إلى عوامل:

2^{2} \cdot 5^{2}

10 = 2 \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= (2 \cdot 5)^{2}

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 5^{2}

= \frac{2 ( 5 + 5 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{2 ^{2} \cdot 5 ^{2}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 5 + 5 ) ^{2} ( 5 - 5 )}{5 ^{2} \cdot 2}

(5 + 5)^{2} = 30 + 105

(5 + 5)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 5, b = 5

= 5^{2} + 2 \cdot 55 + (5)^{2}

5^{2} + 2 \cdot 55 + (5)^{2}

بسّط:

30 + 105

5^{2} + 2 \cdot 55 + (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

2 \cdot 55 = 105

2 \cdot 55

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= 105

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 25 + 105 + 5

25 + 5 = 30 :

اجمع الأعداد

= 30 + 105

= 30 + 105

= \frac{( 30 + 10 5 ) ( 5 - 5 )}{5 ^{2} \cdot 2}

30 + 105

حلل إلى عوامل:

10 (3 + 5)

30 + 105

أعد الكتابة كـ

= 10 \cdot 3 + 105

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (3 + 5)

= \frac{10 ( 3 + 5 ) ( 5 - 5 )}{5 ^{2} \cdot 2}

\frac{10 ( 3 + 5 ) ( 5 - 5 )}{5 ^{2} \cdot 2}

اختزل:

\frac{( 3 + 5 ) ( 5 - 5 )}{5}

\frac{10 ( 3 + 5 ) ( 5 - 5 )}{5 ^{2} \cdot 2}

\frac{10}{2} = 5 :

اقسم الأعداد

= \frac{5 ( 3 + 5 ) ( 5 - 5 )}{5 ^{2}}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 3 + 5 ) ( 5 - 5 )}{5}

= \frac{( 3 + 5 ) ( 5 - 5 )}{5}

(3 + 5) (5 - 5)

وسٌع:

10 + 25

(3 + 5) (5 - 5)

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 3, b = 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + 5 \cdot 5 + 5 (- 5)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 3 \cdot 5 - 35 + 55 - 55

3 \cdot 5 - 35 + 55 - 55

بسّط:

10 + 25

3 \cdot 5 - 35 + 55 - 55

- 35 + 55 = 25 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 \cdot 5 + 25 - 55

3 \cdot 5 = 15 :

اضرب الأعداد

= 15 + 25 - 55

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 15 + 25 - 5

15 - 5 = 10 :

اطرح الأعداد

= 10 + 25

= 10 + 25

= \frac{10 + 2 5}{5}

= \frac{10 + 2 5}{5} - 1

= \frac{10 + 2 5}{5} - 1

أمثلة شائعة

2(cos(pi/4)+isin(pi/4))

2 (cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}))

(12)/(cos(35))

\frac{12}{cos ( 3 5 ^{\circ} )}

-1/2 sin(0)

- \frac{1}{2} sin (0)

3.9tan(18)

3.9 tan (1 8^{\circ})

-4pi^2cos((5pi)/4)

- 4 π^{2} cos (\frac{5 π}{4})