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人気のある三角関数 >

(8.2)/(cos(72))

解

\frac{8.2}{cos ( 7 2 ^{\circ} )}

解

\frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

+1

十進法表記

26.53575 \dots

解答ステップ

\frac{8.2}{cos ( 7 2 ^{\circ} )}

= \frac{\frac{41}{5}}{cos ( 7 2 ^{\circ} )}

簡素化

= \frac{41}{5 cos ( 7 2 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (7 2^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (3 6^{\circ})

cos (7 2^{\circ})

cos (7 2^{\circ})

を以下として書く:

cos (2 \cdot 3 6^{\circ})

= cos (2 \cdot 3 6^{\circ})

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (3 6^{\circ})

= \frac{41}{5 ( 1 - 2 sin ^{2} ( 3 6 ^{\circ} ) )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

加法定理に次の積を使用する:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

以下を証明する:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

因数分解の規則を使用する:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

以下を証明する:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

以下で両辺を割る

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

以下で両辺を割る

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

代用

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

代用

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

両辺に

\frac{1}{4}

を足す

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

改良

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

用側の平方根を取得する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (1 8^{\circ})

負の数にはできない

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

次のequationを追加する

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

改良

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

両辺を2乗する

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

次の恒等を使用する:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

代用

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

改良

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

用側の平方根を取得する

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

負の数にはできない

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

改良

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

簡素化

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{41}{5 ( 1 - 2 ( \frac{2 5 - 5}{4} ) ^{2} )}

簡素化

\frac{41}{5 ( 1 - 2 ( \frac{2 5 - 5}{4} ) ^{2} )} : \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

\frac{41}{5 ( 1 - 2 ( \frac{2 5 - 5}{4} ) ^{2} )}

2 (\frac{2 5 - 5}{4})^{2} = \frac{5 - 5}{4}

2 (\frac{2 5 - 5}{4})^{2}

(\frac{2 5 - 5}{4})^{2} = \frac{5 - 5}{2 ^{3}}

(\frac{2 5 - 5}{4})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 5 - 5)^{2} = (2)^{2} (5 - 5)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= \frac{2 ( 5 - 5 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(5 - 5)^{2} : 5 - 5

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((5 - 5)^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (5 - 5)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5 - 5

= \frac{2 ( 5 - 5 )}{4 ^{2}}

因数

4^{2} : 2^{4}

因数

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{2}

簡素化

(2^{2})^{2} : 2^{4}

(2^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 5 - 5 )}{2 ^{4}}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 - 5}{2 ^{3}}

= 2 \cdot \frac{5 - 5}{2 ^{3}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 - 5 ) \cdot 2}{2 ^{3}}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 - 5}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{5 - 5}{4}

= \frac{41}{5 ( - \frac{5 - 5}{4} + 1 )}

結合

1 - \frac{5 - 5}{4} : \frac{5 - 1}{4}

1 - \frac{5 - 5}{4}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 - 5}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 - 5 )}{4}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 5 - 5 )}{4}

拡張

4 - (5 - 5) : 5 - 1

4 - (5 - 5)

- (5 - 5) : - 5 + 5

- (5 - 5)

括弧を分配する

= - (5) - (- 5)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 5 + 5

= 4 - 5 + 5

数を引く:

4 - 5 = - 1

= 5 - 1

= \frac{5 - 1}{4}

= \frac{41}{5 \cdot \frac{5 - 1}{4}}

乗じる

5 \cdot \frac{5 - 1}{4} : \frac{5 ( 5 - 1 )}{4}

5 \cdot \frac{5 - 1}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 - 1 ) \cdot 5}{4}

= \frac{41}{\frac{5 ( 5 - 1 )}{4}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{41 \cdot 4}{( 5 - 1 ) \cdot 5}

数を乗じる:

41 \cdot 4 = 164

= \frac{164}{5 ( 5 - 1 )}

有理化する

\frac{164}{5 ( 5 - 1 )} : \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

\frac{164}{5 ( 5 - 1 )}

共役で乗じる

\frac{5 + 1}{5 + 1}

= \frac{164 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) \cdot 5 ( 5 + 1 )}

(5 - 1) \cdot 5 (5 + 1) = 20

(5 - 1) \cdot 5 (5 + 1)

= 5 (5 - 1) (5 + 1)

拡張

(5 - 1) (5 + 1) : 4

(5 - 1) (5 + 1)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

簡素化

(5)^{2} - 1^{2} : 4

(5)^{2} - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 5

= 5 - 1

数を引く:

5 - 1 = 4

= 4

= 4

= 5 \cdot 4

拡張

5 \cdot 4 : 20

5 \cdot 4

括弧を分配する

= 5 \cdot 4

数を乗じる:

5 \cdot 4 = 20

= 20

= 20

= \frac{164 ( 5 + 1 )}{20}

共通因数を約分する:

4

= \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

= \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

= \frac{41 ( 1 + 5 )}{5}

人気の例

sin (\frac{1}{- 1})

sin(arctan((-12)/5))

sin (arctan (\frac{- 12}{5}))

2 sin (0) cos (0)

(tan(45))/(cos(45))

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} )}{cos ( 4 5 ^{\circ} )}

arctan(1)-arctan(2)

arctan (1) - arctan (2)