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Popular Trigonometria >

tan(pi/(24))-cot(pi/(24))

Solução

tan (\frac{π}{24}) - cot (\frac{π}{24})

Solução

- 2 (2 + 3)

Decimal

- 7.46410 \dots

Passos da solução

tan (\frac{π}{24}) - cot (\frac{π}{24})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cot (\frac{π}{24}) = \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

cot (\frac{π}{24})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

= tan (\frac{π}{24}) - \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

tan (\frac{π}{24}) - \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )} = \frac{tan ^{2} ( \frac{π}{24} ) - 1}{tan ( \frac{π}{24} )}

tan (\frac{π}{24}) - \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

Converter para fração:

tan (\frac{π}{24}) = \frac{tan ( \frac{π}{24} ) tan ( \frac{π}{24} )}{tan ( \frac{π}{24} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{24} ) tan ( \frac{π}{24} )}{tan ( \frac{π}{24} )} - \frac{1}{tan ( \frac{π}{24} )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( \frac{π}{24} ) tan ( \frac{π}{24} ) - 1}{tan ( \frac{π}{24} )}

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24}) - 1 = tan^{2} (\frac{π}{24}) - 1

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24}) - 1

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24}) = tan^{2} (\frac{π}{24})

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24})

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (\frac{π}{24}) tan (\frac{π}{24}) = tan^{1 + 1} (\frac{π}{24})

= tan^{1 + 1} (\frac{π}{24})

Somar:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (\frac{π}{24})

= tan^{2} (\frac{π}{24}) - 1

= \frac{tan ^{2} ( \frac{π}{24} ) - 1}{tan ( \frac{π}{24} )}

= \frac{tan ^{2} ( \frac{π}{24} ) - 1}{tan ( \frac{π}{24} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{π}{24}) = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

tan (\frac{π}{24})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

tan (\frac{π}{24})

Escrever

tan (\frac{π}{24})

como

tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{12}}{2})

Utilizar a identidade trigonométrica do arco metade:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Usar a seguinte identidade

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Elevar ambos os lados ao quadrado

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Trocar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Adicionar

1

a ambos os lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos os lados por

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Trocar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Adicionar

1

a ambos os lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos os lados por

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Simplificar

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Substituir

θ

por

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Simplificar

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] quadrant I II tan positive negative

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{12} )}{1 + cos ( \frac{π}{12} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{12}) = \frac{6 + 2}{4}

cos (\frac{π}{12})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{12})

Escrever

cos (\frac{π}{12})

como

cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Use a identidade de diferença de ângulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} + \frac{2}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

Simplificar

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} : \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{1 + \frac{6 + 2}{4}}

Simplificar

1 + \frac{6 + 2}{4}

em uma fração:

\frac{4 + 6 + 2}{4}

1 + \frac{6 + 2}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{6 + 2}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 6 + 2}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 + 6 + 2}{4}

= \frac{1 - \frac{6 + 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

Simplificar

1 - \frac{6 + 2}{4}

em uma fração:

\frac{4 - 6 - 2}{4}

1 - \frac{6 + 2}{4}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{6 + 2}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 6 + 2 )}{4}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 6 + 2 )}{4}

- (6 + 2) : - 6 - 2

- (6 + 2)

Colocar os parênteses

= - (6) - (2)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 6 - 2

= \frac{4 - 6 - 2}{4}

= \frac{\frac{4 - 6 - 2}{4}}{\frac{4 + 6 + 2}{4}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 4 - 6 - 2 ) \cdot 4}{4 ( 4 + 6 + 2 )}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} ) ^{2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

Simplificar

\frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} ) ^{2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}} : - 2 (2 + 3)

\frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} ) ^{2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} ) ^{2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}^{2} = \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2})^{\frac{1}{2}}^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - 1}{\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - 1 ) 4 + 6 + 2}{4 - 6 - 2}

Simplificar

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - 1

em uma fração:

\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}

\frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 ( 4 + 6 + 2 )}{4 + 6 + 2}

= \frac{4 - 6 - 2}{4 + 6 + 2} - \frac{1 \cdot ( 4 + 6 + 2 )}{4 + 6 + 2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 - 6 - 2 - 1 \cdot ( 4 + 6 + 2 )}{4 + 6 + 2}

Multiplicar:

1 \cdot (4 + 6 + 2) = (4 + 6 + 2)

= \frac{4 - 6 - 2 - ( 4 + 6 + 2 )}{4 + 6 + 2}

Expandir

4 - 6 - 2 - (4 + 6 + 2) : - 26 - 22

4 - 6 - 2 - (4 + 6 + 2)

- (4 + 6 + 2) : - 4 - 6 - 2

- (4 + 6 + 2)

Colocar os parênteses

= - (4) - (6) - (2)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 4 - 6 - 2

= 4 - 6 - 2 - 4 - 6 - 2

Simplificar

4 - 6 - 2 - 4 - 6 - 2 : - 26 - 22

4 - 6 - 2 - 4 - 6 - 2

Somar elementos similares:

- 2 - 2 = - 22

= 4 - 6 - 22 - 4 - 6

Somar elementos similares:

- 6 - 6 = - 26

= 4 - 26 - 22 - 4

4 - 4 = 0

= - 26 - 22

= - 26 - 22

= \frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2} 4 + 6 + 2}{4 - 6 - 2}

Multiplicar

\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2} 4 + 6 + 2 : \frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}

\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2} 4 + 6 + 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 2 6 - 2 2 ) 4 + 6 + 2}{4 + 6 + 2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

4 + 6 + 2 = (4 + 6 + 2)^{\frac{1}{2}}

= \frac{( - 2 6 - 2 2 ) ( 4 + 6 + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{4 + 6 + 2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{( 4 + 6 + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 4 + 6 + 2 ) ^{1}} = \frac{1}{( 4 + 6 + 2 ) ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 2 6 - 2 2}{( 4 + 6 + 2 ) ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- 2 6 - 2 2}{( 4 + 6 + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

(4 + 6 + 2)^{\frac{1}{2}} = 4 + 6 + 2

= \frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}

= \frac{\frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2}}{4 - 6 - 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 2 6 - 2 2}{4 + 6 + 2 4 - 6 - 2}

Simplificar

4 + 6 + 2 4 - 6 - 2 : 23 - 2

4 + 6 + 2 4 - 6 - 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

4 + 6 + 2 4 - 6 - 2 = (4 + 6 + 2) (4 - 6 - 2)

= (4 + 6 + 2) (4 - 6 - 2)

(4 + 6 + 2) (4 - 6 - 2) = 8 - 43

(4 + 6 + 2) (4 - 6 - 2)

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= 4 \cdot 4 + 4 (- 6) + 4 (- 2) + 6 \cdot 4 + 6 (- 6) + 6 (- 2) + 2 \cdot 4 + 2 (- 6) + 2 (- 2)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= 4 \cdot 4 - 46 - 42 + 46 - 66 - 62 + 42 - 26 - 22

Simplificar

4 \cdot 4 - 46 - 42 + 46 - 66 - 62 + 42 - 26 - 22 : 8 - 43

4 \cdot 4 - 46 - 42 + 46 - 66 - 62 + 42 - 26 - 22

Somar elementos similares:

- 62 - 26 = - 226

= 4 \cdot 4 - 46 - 42 + 46 - 66 - 226 + 42 - 22

Somar elementos similares:

- 42 + 42 = 0

= 4 \cdot 4 - 46 + 46 - 66 - 226 - 22

Somar elementos similares:

- 46 + 46 = 0

= 4 \cdot 4 - 66 - 226 - 22

4 \cdot 4 = 16

4 \cdot 4

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 = 16

= 16

66 = 6

66

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

66 = 6

= 6

226 = 43

226

Fatorar o inteiro

6 = 2 \cdot 3

= 22 2 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 2223

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 23

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 43

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= 16 - 6 - 43 - 2

Subtrair:

16 - 6 - 2 = 8

= 8 - 43

= 8 - 43

= 8 - 43

8 - 43 = 23 - 2

8 - 43

= 6 - 43 + 2

= 2 \cdot 3 - 43 + 2

= (2)^{2} (3)^{2} - 43 + (2)^{2}

= (2)^{2} (3)^{2} - 43 + (2)^{2}

2232 = 43

2232

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 23

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 43

= (23)^{2} - 2232 + (2)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(23)^{2} - 2232 + (2)^{2} = (23 - 2)^{2}

= (23 - 2)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

(23 - 2)^{2} = 23 - 2

= 23 - 2

= \frac{- 2 6 - 2 2}{2 3 - 2}

= \frac{- 2 6 - 2 2}{2 3 - 2}

Fatorar o termo comum

2

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 3 - 2}

Fatorar o termo comum

2

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 ( 3 - 1 )}

Cancelar

- \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 ( 3 - 1 )} : - \frac{2 ( 6 + 2 )}{3 - 1}

- \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 ( 3 - 1 )}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{2 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= - \frac{2 ^{- \frac{1}{2} + 1} ( 6 + 2 )}{3 - 1}

Subtrair:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= - \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 6 + 2 )}{3 - 1}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{3 - 1}

= - \frac{2 ( 6 + 2 )}{3 - 1}

Expandir

2 (6 + 2) : 23 + 2

2 (6 + 2)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 6, c = 2

= 26 + 22

Simplificar

26 + 22 : 23 + 2

26 + 22

26 = 23

26

Fatorar o inteiro

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 223

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 23

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= 23 + 2

= 23 + 2

= - \frac{2 3 + 2}{3 - 1}

Racionalizar

- \frac{2 3 + 2}{3 - 1} : - 2 (2 + 3)

- \frac{2 3 + 2}{3 - 1}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= - \frac{( 2 3 + 2 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(23 + 2) (3 + 1) = 8 + 43

(23 + 2) (3 + 1)

Aplique o método FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 23, b = 2, c = 3, d = 1

= 233 + 23 \cdot 1 + 23 + 2 \cdot 1

= 233 + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 23 + 2 \cdot 1

Simplificar

233 + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 23 + 2 \cdot 1 : 8 + 43

233 + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 23 + 2 \cdot 1

233 = 6

233

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

2 \cdot 1 \cdot 3 = 23

2 \cdot 1 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 23

2 \cdot 1 = 2

2 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2

= 6 + 23 + 23 + 2

Somar elementos similares:

23 + 23 = 43

= 6 + 43 + 2

Somar:

6 + 2 = 8

= 8 + 43

= 8 + 43

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Simplificar

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Subtrair:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= - \frac{8 + 4 3}{2}

Cancelar

\frac{8 + 4 3}{2} : 2 (2 + 3)

\frac{8 + 4 3}{2}

Fatorar

8 + 43 : 4 (2 + 3)

8 + 43

Reescrever como

= 4 \cdot 2 + 43

Fatorar o termo comum

4

= 4 (2 + 3)

= \frac{4 ( 2 + 3 )}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 (2 + 3)

= - 2 (2 + 3)

= - 2 (2 + 3)

= - 2 (2 + 3)

Exemplos populares

arctan(0/(-10))

arctan (\frac{0}{- 10})

2-2cos((4pi)/3)

2 - 2 cos (\frac{4 π}{3})

(cos^5(0))/5

\frac{cos ^{5} ( 0 )}{5}

(40.5)/(tan(5))

\frac{40.5}{tan ( 5 )}

sec(45)csc(45)-1

sec (4 5^{\circ}) csc (4 5^{\circ}) - 1