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Beliebt Trigonometrie >

tanh(ln(5))

Lösung

tanh (ln (5))

Lösung

\frac{12}{13}

Dezimale

0.92307 \dots

Schritte zur Lösung

tanh (ln (5))

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

= \frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{5 + 5 ^{- 1}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + 5 ^{- 1}}

Vereinfache

\frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + 5 ^{- 1}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

5^{- 1} = \frac{1}{5}

= \frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + \frac{1}{5}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

5^{- 1} = \frac{1}{5}

= \frac{5 - \frac{1}{5}}{5 + \frac{1}{5}}

Füge

5 + \frac{1}{5}

zusammen:

\frac{26}{5}

5 + \frac{1}{5}

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 + 1}{5}

5 \cdot 5 + 1 = 26

5 \cdot 5 + 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 5 = 25

= 25 + 1

Addiere die Zahlen:

25 + 1 = 26

= 26

= \frac{26}{5}

= \frac{5 - \frac{1}{5}}{\frac{26}{5}}

Füge

5 - \frac{1}{5}

zusammen:

\frac{24}{5}

5 - \frac{1}{5}

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 - 1}{5}

5 \cdot 5 - 1 = 24

5 \cdot 5 - 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 5 = 25

= 25 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 1 = 24

= 24

= \frac{24}{5}

= \frac{\frac{24}{5}}{\frac{26}{5}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 26}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{24}{26}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{12}{13}

= \frac{12}{13}

= \frac{12}{13}

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