English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2((5pi)/4)-sin^2((2pi)/3)

Решение

cos^{2} (\frac{5 π}{4}) - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

Решение

- \frac{1}{4}

десятичными цифрами

- 0.25

Шаги решения

cos^{2} (\frac{5 π}{4}) - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos^{2} (\frac{5 π}{4}) = \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2}

cos^{2} (\frac{5 π}{4})

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{5 π}{4} )}{2}

После упрощения получаем:

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 π}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{5 π}{2} )}{2}

cos (\frac{5 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{2})

Перепишите

\frac{5 π}{2}

как

2 π + \frac{π}{2}

= cos (2 π + \frac{π}{2})

Примените периодичность

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2} - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

\frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2} - sin^{2} (\frac{2 π}{3}) = \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} ) - 2 sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} )}{2}

\frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2} - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

Преобразуйте элемент в дробь:

sin^{2} (\frac{2 π}{3}) = \frac{sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} ) 2}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2} - \frac{sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} ) \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} ) - sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} ) \cdot 2}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} ) - 2 sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} )}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

= \frac{1 + 0 - 2 ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{2}

Упростите

\frac{1 + 0 - 2 ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{2} : - \frac{1}{4}

\frac{1 + 0 - 2 ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{2}

Добавьте числа:

1 + 0 = 1

= \frac{- 2 ( \frac{3}{2} ) ^{2} + 1}{2}

2 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

коэффициент

6 : 2 \cdot 3

Найдите множитель

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2} + 1}{2}

Присоединить

- \frac{3}{2} + 1

к одной дроби:

- \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} + 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1 \cdot 2}{2}

- 3 + 1 \cdot 2 = - 1

- 3 + 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= - 3 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

= - \frac{1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

cos^2((5pi)/4)-sin^2((2pi)/3)

Решение

Решение

Популярные примеры