English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^2((5pi)/4)-sin^2((2pi)/3)

Lời Giải

cos^{2} (\frac{5 π}{4}) - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

Lời Giải

- \frac{1}{4}

Số thập phân

- 0.25

Các bước giải pháp

cos^{2} (\frac{5 π}{4}) - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos^{2} (\frac{5 π}{4}) = \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2}

cos^{2} (\frac{5 π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Đổi bên

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Thêm

1

vào cả hai bên

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Chia cả hai vế cho

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{5 π}{4} )}{2}

Rút gọn:

2 \cdot \frac{5 π}{4} = \frac{5 π}{2}

2 \cdot \frac{5 π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{4}

Nhân các số:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 π}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{5 π}{2} )}{2}

cos (\frac{5 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{2})

Viết lại

\frac{5 π}{2}

dưới dạng

2 π + \frac{π}{2}

= cos (2 π + \frac{π}{2})

Áp dụng tính tuần hoàn của

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2} - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

\frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2} - sin^{2} (\frac{2 π}{3}) = \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} ) - 2 sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} )}{2}

\frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2} - sin^{2} (\frac{2 π}{3})

Chuyển phần tử thành phân số:

sin^{2} (\frac{2 π}{3}) = \frac{sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} ) 2}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} )}{2} - \frac{sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} ) \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} ) - sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} ) \cdot 2}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{2} ) - 2 sin ^{2} ( \frac{2 π}{3} )}{2}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1 + 0 - 2 ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{2}

Rút gọn

\frac{1 + 0 - 2 ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{2} : - \frac{1}{4}

\frac{1 + 0 - 2 ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{2}

Thêm các số:

1 + 0 = 1

= \frac{- 2 ( \frac{3}{2} ) ^{2} + 1}{2}

2 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

2 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2 ^{2}}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6}{2 ^{2}}

Hệ số

6 : 2 \cdot 3

Hệ số

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 \cdot 3}{2 ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2} + 1}{2}

Hợp

- \frac{3}{2} + 1 : - \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} + 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1 \cdot 2}{2}

- 3 + 1 \cdot 2 = - 1

- 3 + 1 \cdot 2

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= - 3 + 2

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

= - \frac{1}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

Ví dụ phổ biến

50sin(53)

50 sin (5 3^{\circ})

tan^2(62.5)

tan^{2} (62. 5^{\circ})

-2cos(2*0)

- 2 cos (2 \cdot 0)

arctan((2048sqrt(3))/(-2048))

arctan (\frac{2048 3}{- 2048})

arctan(tan((9pi)/(10)))

arctan (tan (\frac{9 π}{10}))