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受欢迎的三角函数 >

tan(arctan(1/4)+arctan(3/5))

解答

tan (arctan (\frac{1}{4}) + arctan (\frac{3}{5}))

解答

1

求解步骤

tan (arctan (\frac{1}{4}) + arctan (\frac{3}{5}))

使用三角恒等式改写:

arctan (\frac{1}{4}) + arctan (\frac{3}{5}) = arctan (1)

arctan (\frac{1}{4}) + arctan (\frac{3}{5})

使用和差化积恒等式:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}})

化简:

\frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}} = 1

\frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}}

\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{20}

\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 5}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{4 \cdot 5}

数字相乘:

4 \cdot 5 = 20

= \frac{3}{20}

= \frac{\frac{1}{4} + \frac{3}{5}}{1 - \frac{3}{20}}

化简

\frac{1}{4} + \frac{3}{5} : \frac{17}{20}

\frac{1}{4} + \frac{3}{5}

4, 5

的最小公倍数:

20

4, 5

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

5

质因数分解:

5

5

5

是质数，因此无法因数分解

= 5

将每个因子乘以它在

4

或

5

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 5

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 5 = 20

= 20

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

20

对于

\frac{1}{4} :

将分母和分子乘以

5

\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}

对于

\frac{3}{5} :

将分母和分子乘以

4

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}

= \frac{5}{20} + \frac{12}{20}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 + 12}{20}

数字相加:

5 + 12 = 17

= \frac{17}{20}

= \frac{\frac{17}{20}}{1 - \frac{3}{20}}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{17}{20 ( 1 - \frac{3}{20} )}

化简

1 - \frac{3}{20} : \frac{17}{20}

1 - \frac{3}{20}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 20}{20}

= \frac{1 \cdot 20}{20} - \frac{3}{20}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 20 - 3}{20}

1 \cdot 20 - 3 = 17

1 \cdot 20 - 3

数字相乘:

1 \cdot 20 = 20

= 20 - 3

数字相减:

20 - 3 = 17

= 17

= \frac{17}{20}

= \frac{17}{20 \cdot \frac{17}{20}}

乘

20 \cdot \frac{17}{20} : 17

20 \cdot \frac{17}{20}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{17 \cdot 20}{20}

约分:

20

= 17

= \frac{17}{17}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

= arctan (1)

= tan (arctan (1))

使用三角恒等式改写:

tan (arctan (1)) = 1

利用以下特性:

tan (arctan (x)) = x

= 1

= 1

流行的例子

arcsin (854907)

cot (3 4^{\circ})

- \frac{1}{2} sin (27 0^{\circ})

sin (42.3 1^{\circ})

csc (8 5^{\circ})