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受欢迎的三角函数 >

cosh(pi/4 i)

解答

cosh (\frac{π}{4} i)

解答

cos (\frac{π}{4})

+1

十进制

0.70710 \dots

求解步骤

cosh (\frac{π}{4} i)

化简:

\frac{π}{4} i = \frac{πi}{4}

\frac{π}{4} i

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{πi}{4}

= cosh (\frac{πi}{4})

使用三角恒等式改写:

cos (\frac{π}{4})

cosh (\frac{πi}{4})

使用双曲函数恒等式:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2}

化简

\frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2} : \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

\frac{e ^{\frac{πi}{4}} + e ^{- \frac{πi}{4}}}{2}

e^{\frac{πi}{4}} + e^{- \frac{πi}{4}} = cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + cos (- \frac{π}{4}) + i sin (- \frac{π}{4})

e^{\frac{πi}{4}} + e^{- \frac{πi}{4}}

使用虚数运算法则:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + e^{- \frac{πi}{4}}

使用虚数运算法则:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}) + cos (- \frac{π}{4}) + i sin (- \frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i sin ( - \frac{π}{4} )}{2}

利用以下特性:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( - \frac{π}{4} ) + i ( - sin ( \frac{π}{4} ) )}{2}

利用以下特性:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4})

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + i sin ( \frac{π}{4} ) + cos ( \frac{π}{4} ) + i ( - sin ( \frac{π}{4} ) )}{2}

化简

= cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

流行的例子

cos (\frac{7}{4} π)

arctan (\frac{3}{10})

arccot((-sqrt(3))/3)

arccot (\frac{- 3}{3})

sin (1) - sin (- 1)

cos (3 \cdot π)