English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

sinh(2+i)

Solución

sinh (2 + i)

Solución

\frac{- cos ( 1 ) + e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} + i \frac{sin ( 1 ) + e ^{4} sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Pasos de solución

sinh (2 + i)

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 + i} - e ^{- (2 + i)}}{2}

Simplificar

\frac{e ^{2 + i} - e ^{- (2 + i)}}{2} : \frac{- cos ( - 1 ) + e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( - 1 ) + e ^{4} sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{2 + i} - e ^{- (2 + i)}}{2}

e^{2 + i} - e^{- (2 + i)} = e^{2} (cos (1) + i sin (1)) - e^{- 2} (cos (- 1) + i sin (- 1))

e^{2 + i} - e^{- (2 + i)}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{2} (cos (1) + i sin (1)) - e^{- (2 + i)}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{2} (cos (1) + i sin (1)) - e^{- 2} (cos (- 1) + i sin (- 1))

= \frac{e ^{2} ( cos ( 1 ) + i sin ( 1 ) ) - e ^{- 2} ( cos ( - 1 ) + i sin ( - 1 ) )}{2}

e^{- 2} (cos (- 1) + sin (- 1) i) = \frac{cos ( - 1 ) + i sin ( - 1 )}{e ^{2}}

e^{- 2} (cos (- 1) + sin (- 1) i)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- 2} = \frac{1}{e ^{2}}

= \frac{1}{e ^{2}} (cos (- 1) + i sin (- 1))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( - 1 ) + sin ( - 1 ) i )}{e ^{2}}

1 \cdot (cos (- 1) + sin (- 1) i) = cos (- 1) + i sin (- 1)

1 \cdot (cos (- 1) + sin (- 1) i)

Multiplicar:

1 \cdot (cos (- 1) + sin (- 1) i) = (cos (- 1) + sin (- 1) i)

= (cos (- 1) + i sin (- 1))

Quitar los parentesis:

(a) = a

= cos (- 1) + sin (- 1) i

= \frac{cos ( - 1 ) + i sin ( - 1 )}{e ^{2}}

= \frac{e ^{2} ( cos ( 1 ) + i sin ( 1 ) ) - \frac{c o s ( - 1 ) + i s i n ( - 1 )}{e ^{2}}}{2}

Simplificar

e^{2} (cos (1) + sin (1) i) - \frac{cos ( - 1 ) + sin ( - 1 ) i}{e ^{2}}

en una fracción:

\frac{e ^{4} cos ( 1 ) + e ^{4} i sin ( 1 ) - cos ( - 1 ) - i sin ( - 1 )}{e ^{2}}

e^{2} (cos (1) + sin (1) i) - \frac{cos ( - 1 ) + sin ( - 1 ) i}{e ^{2}}

Convertir a fracción:

e^{2} (cos (1) + i sin (1)) = \frac{e ^{2} ( cos ( 1 ) + sin ( 1 ) i ) e ^{2}}{e ^{2}}

= \frac{e ^{2} ( cos ( 1 ) + sin ( 1 ) i ) e ^{2}}{e ^{2}} - \frac{cos ( - 1 ) + sin ( - 1 ) i}{e ^{2}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2} ( cos ( 1 ) + sin ( 1 ) i ) e ^{2} - ( cos ( - 1 ) + sin ( - 1 ) i )}{e ^{2}}

e^{2} (cos (1) + sin (1) i) e^{2} - (cos (- 1) + sin (- 1) i) = e^{4} (cos (1) + i sin (1)) - (cos (- 1) + i sin (- 1))

e^{2} (cos (1) + sin (1) i) e^{2} - (cos (- 1) + sin (- 1) i)

e^{2} (cos (1) + sin (1) i) e^{2} = e^{4} (cos (1) + i sin (1))

e^{2} (cos (1) + sin (1) i) e^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2} e^{2} = e^{2 + 2}

= (cos (1) + sin (1) i) e^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= (cos (1) + sin (1) i) e^{4}

= e^{4} (cos (1) + i sin (1)) - (cos (- 1) + i sin (- 1))

= \frac{e ^{4} ( cos ( 1 ) + i sin ( 1 ) ) - ( cos ( - 1 ) + i sin ( - 1 ) )}{e ^{2}}

Expandir

(cos (1) + sin (1) i) e^{4} - (cos (- 1) + sin (- 1) i) : e^{4} cos (1) + e^{4} i sin (1) - cos (- 1) - sin (- 1) i

(cos (1) + sin (1) i) e^{4} - (cos (- 1) + sin (- 1) i)

= e^{4} (cos (1) + i sin (1)) - (cos (- 1) + i sin (- 1))

Expandir

e^{4} (cos (1) + sin (1) i) : e^{4} cos (1) + e^{4} i sin (1)

e^{4} (cos (1) + sin (1) i)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = e^{4}, b = cos (1), c = sin (1) i

= e^{4} cos (1) + e^{4} sin (1) i

= e^{4} cos (1) + e^{4} i sin (1)

= e^{4} cos (1) + e^{4} i sin (1) - (cos (- 1) + sin (- 1) i)

- (cos (- 1) + sin (- 1) i) : - cos (- 1) - sin (- 1) i

- (cos (- 1) + sin (- 1) i)

Poner los parentesis

= - (cos (- 1)) - (sin (- 1) i)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - cos (- 1) - sin (- 1) i

= e^{4} cos (1) + e^{4} i sin (1) - cos (- 1) - sin (- 1) i

= \frac{e ^{4} cos ( 1 ) + e ^{4} i sin ( 1 ) - cos ( - 1 ) - i sin ( - 1 )}{e ^{2}}

= \frac{\frac{e ^{4} c o s ( 1 ) + e ^{4} i s i n ( 1 ) - c o s ( - 1 ) - i s i n ( - 1 )}{e ^{2}}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{4} cos ( 1 ) + e ^{4} i sin ( 1 ) - cos ( - 1 ) - sin ( - 1 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

Reescribir

\frac{e ^{4} cos ( 1 ) + e ^{4} i sin ( 1 ) - cos ( - 1 ) - sin ( - 1 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

en la forma binómica:

\frac{e ^{4} cos ( 1 ) - cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} sin ( 1 ) - sin ( - 1 )}{2 e ^{2}} i

\frac{e ^{4} cos ( 1 ) + e ^{4} i sin ( 1 ) - cos ( - 1 ) - sin ( - 1 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{4} cos ( 1 ) + e ^{4} i sin ( 1 ) - cos ( - 1 ) - sin ( - 1 ) i}{e ^{2} \cdot 2} = \frac{e ^{4} cos ( 1 )}{e ^{2} \cdot 2} + \frac{e ^{4} i sin ( 1 )}{e ^{2} \cdot 2} - \frac{cos ( - 1 )}{e ^{2} \cdot 2} - \frac{sin ( - 1 ) i}{e ^{2} \cdot 2}

= \frac{e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} i sin ( 1 )}{2 e ^{2}} - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( - 1 )}{2 e ^{2}}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( - 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} i sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Cancelar

\frac{e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2}

\frac{e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}}

Cancelar

\frac{e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2}

\frac{e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{e ^{4}}{e ^{2}} = e^{4 - 2}

= \frac{e ^{4 - 2} cos ( 1 )}{2}

Restar:

4 - 2 = 2

= \frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2}

= \frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2}

= - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( - 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} + \frac{e ^{4} i sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Cancelar

\frac{e ^{4} i sin ( 1 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} i sin ( 1 )}{2}

\frac{e ^{4} i sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Cancelar

\frac{e ^{4} i sin ( 1 )}{2 e ^{2}} : \frac{e ^{2} i sin ( 1 )}{2}

\frac{e ^{4} i sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{e ^{4}}{e ^{2}} = e^{4 - 2}

= \frac{i e ^{4 - 2} sin ( 1 )}{2}

Restar:

4 - 2 = 2

= \frac{e ^{2} i sin ( 1 )}{2}

= \frac{e ^{2} i sin ( 1 )}{2}

= - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} - \frac{i sin ( - 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} + \frac{e ^{2} i sin ( 1 )}{2}

Agrupar términos semejantes

= \frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{2} i sin ( 1 )}{2} - \frac{i sin ( - 1 )}{2 e ^{2}}

Agrupar la parte real y la parte imaginaria del número complejo

= (\frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}}) + (\frac{e ^{2} sin ( 1 )}{2} - \frac{sin ( - 1 )}{2 e ^{2}}) i

\frac{e ^{2} sin ( 1 )}{2} - \frac{sin ( - 1 )}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} sin ( 1 ) - sin ( - 1 )}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{2} sin ( 1 )}{2} - \frac{sin ( - 1 )}{2 e ^{2}}

Mínimo común múltiplo de

2, 2 e^{2} : 2 e^{2}

2, 2 e^{2}

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

2, 2 : 2

2, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

2

= 2

Multiplicar los numeros:

2 = 2

= 2

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

2

2 e^{2}

= 2 e^{2}

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{e ^{2} sin ( 1 )}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

e^{2}

\frac{e ^{2} sin ( 1 )}{2} = \frac{e ^{2} sin ( 1 ) e ^{2}}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

= \frac{e ^{4} sin ( 1 )}{2 e ^{2}} - \frac{sin ( - 1 )}{2 e ^{2}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{4} sin ( 1 ) - sin ( - 1 )}{2 e ^{2}}

= (\frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}}) + \frac{e ^{4} sin ( 1 ) - sin ( - 1 )}{2 e ^{2}} i

\frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} cos ( 1 ) - cos ( - 1 )}{2 e ^{2}}

\frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}}

Mínimo común múltiplo de

2, 2 e^{2} : 2 e^{2}

2, 2 e^{2}

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

2, 2 : 2

2, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

2

= 2

Multiplicar los numeros:

2 = 2

= 2

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

2

2 e^{2}

= 2 e^{2}

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

e^{2}

\frac{e ^{2} cos ( 1 )}{2} = \frac{e ^{2} cos ( 1 ) e ^{2}}{2 e ^{2}} = \frac{e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}}

= \frac{e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} - \frac{cos ( - 1 )}{2 e ^{2}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{4} cos ( 1 ) - cos ( - 1 )}{2 e ^{2}}

= \frac{e ^{4} cos ( 1 ) - cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} sin ( 1 ) - sin ( - 1 )}{2 e ^{2}} i

= \frac{e ^{4} cos ( 1 ) - cos ( - 1 )}{2 e ^{2}} + \frac{e ^{4} sin ( 1 ) - sin ( - 1 )}{2 e ^{2}} i

= \frac{- cos ( - 1 ) + e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- sin ( - 1 ) + e ^{4} sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 1) = - sin (1)

= \frac{- cos ( - 1 ) + e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- ( - sin ( 1 ) ) + e ^{4} sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Utilizar la siguiente propiedad:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 1) = cos (1)

= \frac{- cos ( 1 ) + e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} + i \frac{- ( - sin ( 1 ) ) + e ^{4} sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Simplificar

= \frac{- cos ( 1 ) + e ^{4} cos ( 1 )}{2 e ^{2}} + i \frac{sin ( 1 ) + e ^{4} sin ( 1 )}{2 e ^{2}}

Ejemplos populares

4cot(60)-2cos(45)+tan(180)

4 cot (6 0^{\circ}) - 2 cos (4 5^{\circ}) + tan (18 0^{\circ})

sin(32pi)

sin (32 π)

cos(82.4)

cos (82. 4^{\circ})

tan((11pi)/8)

tan (\frac{11 π}{8})

arcsin(15/19)

arcsin (\frac{15}{19})