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Popular Trigonometria >

(340*sin(15))/(sin(60))

Solução

\frac{340 \cdot sin ( 1 5 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )}

Solução

\frac{510 2 - 170 6}{3}

Decimal

101.61188 \dots

Passos da solução

\frac{340 sin ( 1 5 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (1 5^{\circ}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (1 5^{\circ})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (1 5^{\circ})

Escrever

sin (1 5^{\circ})

como

sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (4 5^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - cos (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Simplificar

23 : 6

23

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{340 \cdot \frac{6 - 2}{4}}{\frac{3}{2}}

Simplificar

\frac{340 \cdot \frac{6 - 2}{4}}{\frac{3}{2}} : \frac{510 2 - 170 6}{3}

\frac{340 \cdot \frac{6 - 2}{4}}{\frac{3}{2}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{340 \cdot \frac{6 - 2}{4} \cdot 2}{3}

Multiplicar os números:

340 \cdot 2 = 680

= \frac{680 \cdot \frac{6 - 2}{4}}{3}

Multiplicar

680 \cdot \frac{6 - 2}{4} : 170 (6 - 2)

680 \cdot \frac{6 - 2}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 6 - 2 ) \cdot 680}{4}

Dividir:

\frac{680}{4} = 170

= 170 (6 - 2)

= \frac{170 ( 6 - 2 )}{3}

Racionalizar

\frac{170 ( 6 - 2 )}{3} : \frac{510 2 - 170 6}{3}

\frac{170 ( 6 - 2 )}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{170 ( 6 - 2 ) 3}{3 3}

170 (6 - 2) 3 = 5102 - 1706

170 (6 - 2) 3

= 1703 (6 - 2)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 1703, b = 6, c = 2

= 17036 - 17032

Simplificar

17036 - 17032 : 5102 - 1706

17036 - 17032

17036 = 5102

17036

Fatorar o inteiro

6 = 3 \cdot 2

= 1703 3 \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

3 \cdot 2 = 32

= 170332

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 170 \cdot 32

Multiplicar os números:

170 \cdot 3 = 510

= 5102

17032 = 1706

17032

Aplicar as propriedades dos radicais:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 170 3 \cdot 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 1706

= 5102 - 1706

= 5102 - 1706

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{510 2 - 170 6}{3}

= \frac{510 2 - 170 6}{3}

= \frac{510 2 - 170 6}{3}

Exemplos populares

(tan(120)+tan(45))/(1-tan(120)tan(45))

\frac{tan ( 12 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 12 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

2-2cos(pi/4)

2 - 2 cos (\frac{π}{4})

2cot(pi)

2 cot (π)

arcsin(0.355)

arcsin (0.355)

arctan(sqrt(-1))

arctan (- 1)