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sin((3pi)/2)+tan(pi)cos(pi/2)-cot((5pi)/6)-sin((7pi)/6)

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Solución

sin(23π​)+tan(π)cos(2π​)−cot(65π​)−sin(67π​)

Solución

−21​+3​
+1
Decimal
1.23205…
Pasos de solución
sin(23π​)+tan(π)cos(2π​)−cot(65π​)−sin(67π​)
tan(π)=tan(0)
tan(π)
Reescribir π como π+0=tan(π+0)
Utilizar la periodicidad de tan: tan(x+π)=tan(x)tan(π+0)=tan(0)=tan(0)
=sin(23π​)+tan(0)cos(2π​)−cot(65π​)−sin(67π​)
Reescribir como=sin(23π​)−sin(67π​)+tan(0)cos(2π​)−cot(65π​)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:sin(23π​)−sin(67π​)=2sin(6π​)cos(34π​)
sin(23π​)−sin(67π​)
Utilizar la identidad suma-producto: sin(s)−sin(t)=2sin(2s−t​)cos(2s+t​)=2sin(223π​−67π​​)cos(223π​+67π​​)
Simplificar:223π​−67π​​=6π​
223π​−67π​​
Simplificar 23π​−67π​en una fracción:3π​
23π​−67π​
Mínimo común múltiplo de 2,6:6
2,6
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 6:2⋅3
6
6divida por 26=3⋅2=2⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 2 o 6=2⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=6
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 23π​:multiplicar el denominador y el numerador por 323π​=2⋅33π3​=69π​
=69π​−67π​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=69π−7π​
Sumar elementos similares: 9π−7π=2π=62π​
Eliminar los terminos comunes: 2=3π​
=23π​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=3⋅2π​
Multiplicar los numeros: 3⋅2=6=6π​
Simplificar:223π​+67π​​=34π​
223π​+67π​​
Simplificar 23π​+67π​en una fracción:38π​
23π​+67π​
Mínimo común múltiplo de 2,6:6
2,6
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 6:2⋅3
6
6divida por 26=3⋅2=2⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 2 o 6=2⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3=6=6
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 23π​:multiplicar el denominador y el numerador por 323π​=2⋅33π3​=69π​
=69π​+67π​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=69π+7π​
Sumar elementos similares: 9π+7π=16π=616π​
Eliminar los terminos comunes: 2=38π​
=238π​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=3⋅28π​
Multiplicar los numeros: 3⋅2=6=68π​
Eliminar los terminos comunes: 2=34π​
=2sin(6π​)cos(34π​)
=2sin(6π​)cos(34π​)+tan(0)cos(2π​)−cot(65π​)
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(6π​)=21​
sin(6π​)
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(34π​)=−21​
cos(34π​)
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(π)cos(3π​)−sin(π)sin(3π​)
cos(34π​)
Escribir cos(34π​)como cos(π+3π​)=cos(π+3π​)
Utilizar la identidad de suma de ángulos: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(π)cos(3π​)−sin(π)sin(3π​)
=cos(π)cos(3π​)−sin(π)sin(3π​)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(π)=(−1)
cos(π)
cos(x) tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(3π​)=21​
cos(3π​)
cos(x) tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(π)=0
sin(π)
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
Utilizar la siguiente identidad trivial:sin(3π​)=23​​
sin(3π​)
tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=(−1)21​−0⋅23​​
Simplificar=−21​
Utilizar la siguiente identidad trivial:tan(0)=0
tan(0)
tan(x) tabla de valores periódicos con πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
=0
Utilizar la siguiente identidad trivial:cos(2π​)=0
cos(2π​)
cos(x) tabla de valores periódicos con 2πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=0
Utilizar la siguiente identidad trivial:cot(65π​)=−3​
cot(65π​)
cot(x) tabla de valores periódicos con πn intervalos:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cot(x)∓∞3​133​​0−33​​−1−3​​​
=−3​
=2⋅21​(−21​)+0⋅0−(−3​)
Simplificar 2⋅21​(−21​)+0⋅0−(−3​):−21​+3​
2⋅21​(−21​)+0⋅0−(−3​)
Quitar los parentesis: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅21​⋅21​+0⋅0+3​
2⋅21​⋅21​=21​
2⋅21​⋅21​
Multiplicar fracciones: a⋅cb​⋅ed​=c⋅ea⋅b⋅d​=2⋅21⋅1⋅2​
Eliminar los terminos comunes: 2=21⋅1​
Multiplicar los numeros: 1⋅1=1=21​
0⋅0=0
0⋅0
Multiplicar los numeros: 0⋅0=0=0
=−21​+0+3​
−21​+0+3​=−21​+3​=−21​+3​
=−21​+3​

Ejemplos populares

3sin^2(45)+4cos^2(45)sin(pi/5)cos((2pi)/(15))+cos(pi/5)sin((2pi)/(15))(0.02)/(tan(207))sec(31)sin(2pi-pi/3)
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