English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,tan(x)+sec(x)=2cos(x)

الحلّ

solve for

x, tan (x) + sec (x) = 2 cos (x)

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (x) + sec (x) = 2 cos (x)

من الطرفين

2 cos (x)

اطرح

tan (x) + sec (x) - 2 cos (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

sec (x) + tan (x) - 2 cos (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x) - 2 cos (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 cos (x)

بسّط:

\frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - 2 cos (x)

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

1 + sin (x) - 2 cos (x) cos (x) = 1 + sin (x) - 2 cos^{2} (x)

1 + sin (x) - 2 cos (x) cos (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 2 cos^{2} (x)

= \frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + sin ( x ) - 2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (x) - 2 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

1 + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

1 + sin (x) - 2 (1 - sin^{2} (x))

- 2 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 2 + 2 sin^{2} (x)

- 2 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 sin^{2} (x)

= 1 + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

1 + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

بسّط:

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

1 + sin (x) - 2 + 2 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) + sin (x) - 1

- 1 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

- 1 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 1, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

بما أنّ المعادلة غير معرّفة لـ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=-(sqrt(2))/2

cos (θ) = - \frac{2}{2}

tan(θ)-3cot(θ)=0

tan (θ) - 3 cot (θ) = 0

cot(-pi/2)

cot (- \frac{π}{2})

sin^2(x)+sin(x)=0

sin^{2} (x) + sin (x) = 0

sin(15)

sin (1 5^{\circ})