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cos(330)csc(150)-tan(150)sec(210)

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解答

cos(330∘)csc(150∘)−tan(150∘)sec(210∘)

解答

3​−32​
+1
十进制
1.06538…
求解步骤
cos(330∘)csc(150∘)−tan(150∘)sec(210∘)
使用三角恒等式改写:cos(330∘)=23​​
cos(330∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
cos(330∘)
将 cos(330∘) 写为 cos(180∘+150∘)=cos(180∘+150∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
=cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(150∘)=−23​​
cos(150∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−23​​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(150∘)=21​
sin(150∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)(−23​​)−0⋅21​
化简=23​​
使用三角恒等式改写:csc(150∘)=2
csc(150∘)
使用三角恒等式改写:sin(150∘)1​
csc(150∘)
使用基本三角恒等式: csc(x)=sin(x)1​=sin(150∘)1​
=sin(150∘)1​
使用以下普通恒等式:sin(150∘)=21​
sin(150∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=21​1​
化简=2
使用三角恒等式改写:tan(150∘)=−33​​
tan(150∘)
使用三角恒等式改写:cos(150∘)sin(150∘)​
tan(150∘)
使用基本三角恒等式: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(150∘)sin(150∘)​
=cos(150∘)sin(150∘)​
使用以下普通恒等式:sin(150∘)=21​
sin(150∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
使用以下普通恒等式:cos(150∘)=−23​​
cos(150∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−23​​
=−23​​21​​
化简 −23​​21​​:−33​​
−23​​21​​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−23​​21​​
分式相除: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=−23​1⋅2​
整理后得=−23​2​
约分:2=−3​1​
−3​1​有理化:−33​​
−3​1​
乘以共轭根式 3​3​​=−3​3​1⋅3​​
1⋅3​=3​
3​3​=3
3​3​
使用根式运算法则: a​a​=a3​3​=3=3
=−33​​
=−33​​
=−33​​
使用三角恒等式改写:sec(210∘)=−323​​
sec(210∘)
使用三角恒等式改写:cos(210∘)1​
sec(210∘)
使用基本三角恒等式: sec(x)=cos(x)1​=cos(210∘)1​
=cos(210∘)1​
使用三角恒等式改写:cos(210∘)=−23​​
cos(210∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
cos(210∘)
将 cos(210∘) 写为 cos(180∘+30∘)=cos(180∘+30∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)23​​−0⋅21​
化简=−23​​
=−23​​1​
化简 −23​​1​:−323​​
−23​​1​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−23​​1​
使用分式法则: cb​1​=bc​23​​1​=3​2​=−3​2​
−3​2​有理化:−323​​
−3​2​
乘以共轭根式 3​3​​=−3​3​23​​
3​3​=3
3​3​
使用根式运算法则: a​a​=a3​3​=3=3
=−323​​
=−323​​
=−323​​
=23​​⋅2−(−33​​)(−323​​)
化简 23​​⋅2−(−33​​)(−323​​):3​−32​
23​​⋅2−(−33​​)(−323​​)
使用法则 −(−a)=a=23​​⋅2−33​​⋅323​​
23​​⋅2=3​
23​​⋅2
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=23​⋅2​
约分:2=3​
33​​⋅323​​=32​
33​​⋅323​​
分式相乘: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=3⋅33​⋅23​​
3​⋅23​=6
3​⋅23​
使用根式运算法则: a​a​=a3​3​=3=2⋅3
数字相乘:2⋅3=6=6
=3⋅36​
数字相乘:3⋅3=9=96​
约分:3=32​
=3​−32​
=3​−32​

流行的例子

arccos(-5/3)arccos(−35​)sin(75.52)sin(75.52∘)cot(990)cot(990∘)cos(2pi*3)cos(2π⋅3)34sin(60)34sin(60∘)
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