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受欢迎的三角函数 >

sin(240)+sin(120)cos(60)

解答

sin (24 0^{\circ}) + sin (12 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

解答

- \frac{3}{4}

+1

十进制

- 0.43301 \dots

求解步骤

sin (24 0^{\circ}) + sin (12 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

使用三角恒等式改写:

sin (24 0^{\circ}) = 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

sin (24 0^{\circ})

将

sin (24 0^{\circ})

写为

sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

= sin (2 \cdot 12 0^{\circ})

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ})

= 2 sin (12 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) + sin (12 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

使用以下普通恒等式:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

"）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

化简

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} : - \frac{3}{4}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

去除括号:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

约分:

2

= \frac{3 \cdot 1}{2}

乘以:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 2}

乘以:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{2} + \frac{3}{4}

2, 4

的最小公倍数:

4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

4

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

4

对于

\frac{3}{2} :

将分母和分子乘以

2

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2}{4}

= - \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 \cdot 2 + 3}{4}

同类项相加:

- 23 + 3 = - 3

= \frac{- 3}{4}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4}

流行的例子

(sin(114.6))/(sin(57.3))

\frac{sin ( 114. 6 ^{\circ} )}{sin ( 57. 3 ^{\circ} )}

((4sqrt(14)))/(cos(60))

\frac{( 4 14 )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )}

arcsin(1/(1.495))

arcsin (\frac{1}{1.495})

sin (195 0^{\circ})

sin (31 4^{\circ})