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sqrt((1-cos(30))/(1+cos(30)))

Solução

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 0 ^{\circ} )}

Solução

7 - 43

Decimal

0.26794 \dots

Passos da solução

\frac{1 - cos ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + cos ( 3 0 ^{\circ} )}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2}}{1 + \frac{3}{2}}

Simplificar

\frac{1 - \frac{3}{2}}{1 + \frac{3}{2}} : 7 - 43

\frac{1 - \frac{3}{2}}{1 + \frac{3}{2}}

\frac{1 - \frac{3}{2}}{1 + \frac{3}{2}} = \frac{2 - 3}{2 + 3}

\frac{1 - \frac{3}{2}}{1 + \frac{3}{2}}

Simplificar

1 + \frac{3}{2}

em uma fração:

\frac{2 + 3}{2}

1 + \frac{3}{2}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 3}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2}}{\frac{2 + 3}{2}}

Simplificar

1 - \frac{3}{2}

em uma fração:

\frac{2 - 3}{2}

1 - \frac{3}{2}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{\frac{2 - 3}{2}}{\frac{2 + 3}{2}}

Dividir frações:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 - 3 ) \cdot 2}{2 ( 2 + 3 )}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{2 - 3}{2 + 3}

= \frac{2 - 3}{2 + 3}

\frac{2 - 3}{2 + 3} = 7 - 43

\frac{2 - 3}{2 + 3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2 - 3}{2 - 3}

= \frac{( 2 - 3 ) ( 2 - 3 )}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}

(2 - 3) (2 - 3) = 7 - 43

(2 - 3) (2 - 3)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(2 - 3) (2 - 3) = (2 - 3)^{1 + 1}

= (2 - 3)^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= (2 - 3)^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

Simplificar

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2} : 7 - 43

2^{2} - 2 \cdot 23 + (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 23 = 43

2 \cdot 23

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 4 - 43 + 3

Somar:

4 + 3 = 7

= 7 - 43

= 7 - 43

(2 + 3) (2 - 3) = 1

(2 + 3) (2 - 3)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

Simplificar

2^{2} - (3)^{2} : 1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 4 - 3

Subtrair:

4 - 3 = 1

= 1

= 1

= \frac{7 - 4 3}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= 7 - 43

= 7 - 43

= 7 - 43

Exemplos populares

sec^2((7pi)/4)

sec^{2} (\frac{7 π}{4})

arccosh(5/4)

arccosh (\frac{5}{4})

-8.4*cos(110)

- 8.4 \cdot cos (11 0^{\circ})

1*sin(45)

1 \cdot sin (4 5^{\circ})

(cos^4(pi/4))/4

\frac{cos ^{4} ( \frac{π}{4} )}{4}