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cos((2pi)/3)-cos((4pi)/3)

Solução

cos (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{4 π}{3})

0

Passos da solução

cos (\frac{2 π}{3}) - cos (\frac{4 π}{3})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{4 π}{3}) = 2 cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - 1

cos (\frac{4 π}{3})

Escrever

cos (\frac{4 π}{3})

como

cos (2 \cdot \frac{2 π}{3})

= cos (2 \cdot \frac{2 π}{3})

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - 1

= cos (\frac{2 π}{3}) - (2 cos^{2} (\frac{2 π}{3}) - 1)

Simplificar

= cos (\frac{2 π}{3}) - 2 cos^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 1

Simplificar

- \frac{1}{2} - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 1 : 0

- \frac{1}{2} - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 1

2 (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

2 (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(- \frac{1}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 ^{2}}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

- 1

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 1}{2}

Subtrair:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

= - 1 + 1

Somar/subtrair:

- 1 + 1 = 0

= 0

= 0