(tan(35))/(cot(55))

解

\frac{tan ( 3 5 ^{\circ} )}{cot ( 5 5 ^{\circ} )}

1

解答ステップ

\frac{tan ( 3 5 ^{\circ} )}{cot ( 5 5 ^{\circ} )}

三角関数の公式を使用して書き換える:

tan (3 5^{\circ}) = cot (5 5^{\circ})

tan (3 5^{\circ})

次の恒等を使用する:

tan (x) = cot (9 0^{\circ} - x)

cot (9 0^{\circ} - x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} - x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} - x )}

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} - x )}

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) - cos ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}

次の自明恒等式を使用する:

cos (9 0^{\circ}) = 0

次の自明恒等式を使用する:

sin (9 0^{\circ}) = 1

= \frac{0 cos ( x ) + 1 sin ( x )}{1 cos ( x ) - 0 sin ( x )}

簡素化

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

= cot (9 0^{\circ} - 3 5^{\circ})

簡素化

= cot (5 5^{\circ})

= \frac{cot ( 5 5 ^{\circ} )}{cot ( 5 5 ^{\circ} )}

簡素化

= 1