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Popular Trigonometría >

tan((9pi)/(10))

Solución

tan (\frac{9 π}{10})

Solución

- \frac{5 - 2 5}{5}

Decimal

- 0.32491 \dots

Pasos de solución

tan (\frac{9 π}{10})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

- tan (\frac{π}{10})

tan (\frac{9 π}{10})

Usar la siguiente identidad:

tan (x) = - tan (π - x)

tan (x)

Utilizar la siguiente propiedad:

tan (θ) = - tan (- θ)

tan (x) = - tan (- x)

= - tan (- x)

Utilizar la periodicidad de

tan

tan (π + θ) = tan (θ)

- tan (- x) = - tan (π - x)

= - tan (π - x)

= - tan (2 π - \frac{9 π}{10})

Simplificar:

2 π - \frac{9 π}{10} = \frac{11 π}{10}

2 π - \frac{9 π}{10}

Convertir a fracción:

2 π = \frac{2 π 10}{10}

= \frac{2 π 10}{10} - \frac{9 π}{10}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 10 - 9 π}{10}

2 π 10 - 9 π = 11 π

2 π 10 - 9 π

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 10 = 20

= 20 π - 9 π

Sumar elementos similares:

20 π - 9 π = 11 π

= 11 π

= \frac{11 π}{10}

= - tan (\frac{11 π}{10})

tan (\frac{11 π}{10}) = tan (\frac{π}{10})

tan (\frac{11 π}{10})

Reescribir

\frac{11 π}{10}

como

π + \frac{π}{10}

= tan (π + \frac{π}{10})

Utilizar la periodicidad de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{10}) = tan (\frac{π}{10})

= tan (\frac{π}{10})

= - tan (\frac{π}{10})

= - tan (\frac{π}{10})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (\frac{π}{10}) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (\frac{π}{10})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

tan (\frac{π}{10})

Escribir

tan (\frac{π}{10})

como

tan (\frac{\frac{π}{5}}{2})

= tan (\frac{\frac{π}{5}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Usar la siguiente identidad

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Elevar al cuadrado ambos lados

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Intercambiar lados

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Sumar

1

a ambos lados

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

Simplificar

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}{1 + cos ( 2 \cdot \frac{θ}{2} )}

Simplificar

tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

Raíz cuadrada de ambos lados

Elige el signo de la raíz según el cuadrante de

\frac{θ}{2} :

tan (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{5} )}{1 + cos ( \frac{π}{5} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sustituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

no puede ser negativa

sin (\frac{π}{10})

no puede ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

Simplificar

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}} = \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{1 - \frac{5 + 1}{4}}{1 + \frac{5 + 1}{4}}

Simplificar

1 + \frac{5 + 1}{4}

en una fracción:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 5 + 1

Sumar:

4 + 1 = 5

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{1 - \frac{1 + 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

Simplificar

1 - \frac{5 + 1}{4}

en una fracción:

\frac{3 - 5}{4}

1 - \frac{5 + 1}{4}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{5 + 1}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - ( 5 + 1 )}{4}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - ( 1 + 5 )}{4}

Expandir

4 - (5 + 1) : 3 - 5

4 - (5 + 1)

- (5 + 1) : - 5 - 1

- (5 + 1)

Poner los parentesis

= - (5) - (1)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 5 - 1

= 4 - 5 - 1

Restar:

4 - 1 = 3

= 3 - 5

= \frac{3 - 5}{4}

= \frac{\frac{3 - 5}{4}}{\frac{5 + 5}{4}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 5 ) \cdot 4}{4 ( 5 + 5 )}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

= \frac{3 - 5}{5 + 5}

\frac{3 - 5}{5 + 5} = \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{3 - 5}{5 + 5}

Multiplicar por el conjugado

\frac{5 - 5}{5 - 5}

= \frac{( 3 - 5 ) ( 5 - 5 )}{( 5 + 5 ) ( 5 - 5 )}

(3 - 5) (5 - 5) = 20 - 85

(3 - 5) (5 - 5)

Aplicar la propiedad distributiva:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 5, c = 5, d = - 5

= 3 \cdot 5 + 3 (- 5) + (- 5) \cdot 5 + (- 5) (- 5)

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Simplificar

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55 : 20 - 85

3 \cdot 5 - 35 - 55 + 55

Sumar elementos similares:

- 35 - 55 = - 85

= 3 \cdot 5 - 85 + 55

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 5 = 15

= 15 - 85 + 55

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

55 = 5

= 15 - 85 + 5

Sumar:

15 + 5 = 20

= 20 - 85

= 20 - 85

(5 + 5) (5 - 5) = 20

(5 + 5) (5 - 5)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 5, b = 5

= 5^{2} - (5)^{2}

Simplificar

5^{2} - (5)^{2} : 20

5^{2} - (5)^{2}

5^{2} = 25

5^{2}

5^{2} = 25

= 25

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 5

= 25 - 5

Restar:

25 - 5 = 20

= 20

= 20

= \frac{20 - 8 5}{20}

Factorizar

20 - 85 : 4 (5 - 25)

20 - 85

Reescribir como

= 4 \cdot 5 - 4 \cdot 25

Factorizar el termino común

4

= 4 (5 - 25)

= \frac{4 ( 5 - 2 5 )}{20}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= \frac{5 - 2 5}{5}

= - \frac{5 - 2 5}{5}

Ejemplos populares

tan(25)30

arctan((1.75)/(0.54))

arctan(1.48)

arctan(1.45)

3.414*cos(45)