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coth(3)

Solución

coth (3)

\frac{e ^{6} + 1}{e ^{6} - 1}

Decimal

1.00496 \dots

Pasos de solución

coth (3)

Utilizar la identidad hiperbólica:

coth (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

= \frac{e ^{3} + e ^{- 3}}{e ^{3} - e ^{- 3}}

\frac{e ^{3} + e ^{- 3}}{e ^{3} - e ^{- 3}} = \frac{e ^{6} + 1}{e ^{6} - 1}

\frac{e ^{3} + e ^{- 3}}{e ^{3} - e ^{- 3}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- 3} = \frac{1}{e ^{3}}

= \frac{e ^{3} + \frac{1}{e ^{3}}}{e ^{3} - \frac{1}{e ^{3}}}

Simplificar

e^{3} - \frac{1}{e ^{3}}

en una fracción:

\frac{e ^{6} - 1}{e ^{3}}

e^{3} - \frac{1}{e ^{3}}

Convertir a fracción:

e^{3} = \frac{e ^{3} e ^{3}}{e ^{3}}

= \frac{e ^{3} e ^{3}}{e ^{3}} - \frac{1}{e ^{3}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{3} e ^{3} - 1}{e ^{3}}

e^{3} e^{3} - 1 = e^{6} - 1

e^{3} e^{3} - 1

e^{3} e^{3} = e^{6}

e^{3} e^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{3} e^{3} = e^{3 + 3}

= e^{3 + 3}

Sumar:

3 + 3 = 6

= e^{6}

= e^{6} - 1

= \frac{e ^{6} - 1}{e ^{3}}

= \frac{e ^{3} + \frac{1}{e ^{3}}}{\frac{e ^{6} - 1}{e ^{3}}}

Simplificar

e^{3} + \frac{1}{e ^{3}}

en una fracción:

\frac{e ^{6} + 1}{e ^{3}}

e^{3} + \frac{1}{e ^{3}}

Convertir a fracción:

e^{3} = \frac{e ^{3} e ^{3}}{e ^{3}}

= \frac{e ^{3} e ^{3}}{e ^{3}} + \frac{1}{e ^{3}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{3} e ^{3} + 1}{e ^{3}}

e^{3} e^{3} + 1 = e^{6} + 1

e^{3} e^{3} + 1

e^{3} e^{3} = e^{6}

e^{3} e^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{3} e^{3} = e^{3 + 3}

= e^{3 + 3}

Sumar:

3 + 3 = 6

= e^{6}

= e^{6} + 1

= \frac{e ^{6} + 1}{e ^{3}}

= \frac{\frac{e ^{6} + 1}{e ^{3}}}{\frac{e ^{6} - 1}{e ^{3}}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{6} + 1 ) e ^{3}}{e ^{3} ( e ^{6} - 1 )}

Eliminar los terminos comunes:

e^{3}

= \frac{e ^{6} + 1}{e ^{6} - 1}

= \frac{e ^{6} + 1}{e ^{6} - 1}