English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1+tan^2(67.5))/(1-tan^2(67.5))

Решение

\frac{1 + tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}

Решение

- 2

десятичными цифрами

- 1.41421 \dots

Шаги решения

\frac{1 + tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 67. 5 ^{\circ} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan^{2} (67. 5^{\circ}) = \frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan^{2} (67. 5^{\circ})

Используйте следующую тождественность:

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

Используйте следующую тождественность

tan (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Возведите в квадрат обе части

tan^{2} (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

tan^{2} (θ) = \frac{\frac{1 - c o s ( 2 θ )}{2}}{\frac{1 + c o s ( 2 θ )}{2}}

После упрощения получаем

tan^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{1 + cos ( 2 θ )}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot 67. 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 2 \cdot 67. 5 ^{\circ} )}

После упрощения получаем

= \frac{1 - cos ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{1 + \frac{1 - c o s ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + c o s ( 13 5 ^{\circ} )}}{1 - \frac{1 - c o s ( 13 5 ^{\circ} )}{1 + c o s ( 13 5 ^{\circ} )}}

После упрощения получаем

= \frac{1}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{- \frac{2}{2}}

Упростите

\frac{1}{- \frac{2}{2}} : - 2

\frac{1}{- \frac{2}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{2}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{2}{2}} = \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

= - 2

(1+tan^2(67.5))/(1-tan^2(67.5))

Решение

Решение

Популярные примеры