(tan(17)-cot(73))/(cot(17))

Solución

\frac{tan ( 1 7 ^{\circ} ) - cot ( 7 3 ^{\circ} )}{cot ( 1 7 ^{\circ} )}

0

Pasos de solución

\frac{tan ( 1 7 ^{\circ} ) - cot ( 7 3 ^{\circ} )}{cot ( 1 7 ^{\circ} )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

tan (1 7^{\circ}) = cot (7 3^{\circ})

tan (1 7^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

tan (x) = cot (9 0^{\circ} - x)

cot (9 0^{\circ} - x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} - x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} - x )}

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} - x )}

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}{sin ( 9 0 ^{\circ} ) cos ( x ) - cos ( 9 0 ^{\circ} ) sin ( x )}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (9 0^{\circ}) = 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (9 0^{\circ}) = 1

= \frac{0 cos ( x ) + 1 sin ( x )}{1 cos ( x ) - 0 sin ( x )}

Simplificar

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

= cot (9 0^{\circ} - 1 7^{\circ})

Simplificar

= cot (7 3^{\circ})

= \frac{cot ( 7 3 ^{\circ} ) - cot ( 7 3 ^{\circ} )}{cot ( 1 7 ^{\circ} )}

Simplificar

= 0