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Popular Trigonometría >

sinh(4x)= 3/4

Solución

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Solución

x = \frac{1}{4} ln (2)

Grados

x = 9.92860 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (4 x) = \frac{3}{4}

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4} : x = \frac{1}{4} ln (2)

\frac{e ^{4 x} - e ^{- 4 x}}{2} = \frac{3}{4}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 2 \cdot 3

Simplificar

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 6

Aplicar las leyes de los exponentes

(e^{4 x} - e^{- 4 x}) \cdot 4 = 6

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{4 x} = (e^{x})^{4}, e^{- 4 x} = (e^{x})^{- 4}

((e^{x})^{4} - (e^{x})^{- 4}) \cdot 4 = 6

((e^{x})^{4} - (e^{x})^{- 4}) \cdot 4 = 6

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

((u)^{4} - (u)^{- 4}) \cdot 4 = 6

Resolver

(u^{4} - u^{- 4}) \cdot 4 = 6 : u = 2, u = - 2

(u^{4} - u^{- 4}) \cdot 4 = 6

Simplificar

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 = 6

Simplificar

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 : 4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4

Aplica la ley conmutativa:

(u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) \cdot 4 = 4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) = 6

Desarrollar

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}}) : 4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}}

4 (u^{4} - \frac{1}{u ^{4}})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u^{4}, c = \frac{1}{u ^{4}}

= 4 u^{4} - 4 \cdot \frac{1}{u ^{4}}

4 \cdot \frac{1}{u ^{4}} = \frac{4}{u ^{4}}

4 \cdot \frac{1}{u ^{4}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u ^{4}}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u ^{4}}

= 4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}}

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} = 6

Multiplicar ambos lados por

u^{4}

4 u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} = 6

Multiplicar ambos lados por

u^{4}

4 u^{4} u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} u^{4} = 6 u^{4}

Simplificar

4 u^{4} u^{4} - \frac{4}{u ^{4}} u^{4} = 6 u^{4}

Simplificar

4 u^{4} u^{4} : 4 u^{8}

4 u^{4} u^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{4} u^{4} = u^{4 + 4}

= 4 u^{4 + 4}

Sumar:

4 + 4 = 8

= 4 u^{8}

Simplificar

- \frac{4}{u ^{4}} u^{4} : - 4

- \frac{4}{u ^{4}} u^{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u ^{4}}{u ^{4}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{4}

= - 4

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Resolver

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4} : u = 2, u = - 2

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Desplace

6 u^{4}

a la izquierda

4 u^{8} - 4 = 6 u^{4}

Restar

6 u^{4}

de ambos lados

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 6 u^{4} - 6 u^{4}

Simplificar

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 0

4 u^{8} - 4 - 6 u^{4} = 0

Escribir en la forma binómica

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

4 u^{8} - 6 u^{4} - 4 = 0

Re-escribir la ecuación con

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

v^{4} = u^{8}

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

Resolver

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0 : v = 2, v = - 2

4 v^{4} - 6 v^{2} - 4 = 0

Re-escribir la ecuación con

u = v^{2}

u^{2} = v^{4}

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Resolver

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} - 6 u - 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

(- 6)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

Sumar:

36 + 64 = 100

= 100

Descomponer el número en factores primos:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 10}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 6 ) + 10}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 + 10}{2 \cdot 4}

Sumar:

6 + 10 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Dividir:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 10}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{6 - 10}{2 \cdot 4}

Restar:

6 - 10 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Sustituir hacia atrás la

u = v^{2},

resolver para

v

Resolver

v^{2} = 2 : v = 2, v = - 2

v^{2} = 2

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

v = 2, v = - 2

Resolver

v^{2} = - \frac{1}{2} :

Sin solución para

v \in R

v^{2} = - \frac{1}{2}

x^{2}

no puede ser negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para v \in R

Las soluciones son

v = 2, v = - 2

v = 2, v = - 2

Sustituir hacia atrás la

v = u^{2},

resolver para

u

Resolver

u^{2} = 2 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Resolver

u^{2} = - 2 :

Sin solución para

u \in R

u^{2} = - 2

x^{2}

no puede ser negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Las soluciones son

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

(u^{4} - u^{- 4}) 4

y comparar con cero

Resolver

u^{4} = 0 : u = 0

u^{4} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{4} ln (2)

e^{x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (2)^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

Simplificar

x = \frac{1}{4} ln (2)

x = \frac{1}{4} ln (2)

Resolver

e^{x} = - 2 :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = - 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

2 = 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = \frac{1}{4} ln (2)

x = \frac{1}{4} ln (2)

Gráfica

Ejemplos populares

tan(x)+sec(x)=3

2sin(pi/3-x)-1=0

cos(θ)=-(11)/(sqrt(170))

sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x)-1

tan((3x)/2+pi/2)=1