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Popular Trigonometría >

sin(x)+sin(x/2)=0

Solución

sin (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

Solución

x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Grados

x = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, x = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (\frac{x}{2}) + sin (x)

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

Simplificar

2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2}) : 2 cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

2 sin (\frac{\frac{x}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

\frac{\frac{x}{2} + x}{2} = \frac{3 x}{4}

\frac{\frac{x}{2} + x}{2}

Simplificar

\frac{x}{2} + x

en una fracción:

\frac{3 x}{2}

\frac{x}{2} + x

Convertir a fracción:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + x \cdot 2}{2}

Sumar elementos similares:

x + 2 x = 3 x

= \frac{3 x}{2}

= \frac{\frac{3 x}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 x}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 x}{4}

= 2 sin (\frac{3 x}{4}) cos (\frac{\frac{x}{2} - x}{2})

\frac{\frac{x}{2} - x}{2} = - \frac{x}{4}

\frac{\frac{x}{2} - x}{2}

Simplificar

\frac{x}{2} - x

en una fracción:

- \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - x

Convertir a fracción:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x - x \cdot 2}{2}

Sumar elementos similares:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= \frac{- \frac{x}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{x}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{2 \cdot 2}

= - \frac{x}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{x}{4}

= 2 sin (\frac{3 x}{4}) cos (- \frac{x}{4})

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

= 2 cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4})

2 cos (\frac{x}{4}) sin (\frac{3 x}{4}) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (\frac{x}{4}) = 0 or sin (\frac{3 x}{4}) = 0

cos (\frac{x}{4}) = 0 : x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn

cos (\frac{x}{4}) = 0

Soluciones generales para

cos (\frac{x}{4}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 π + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn

Resolver

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 6 π + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Dividir:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 6 π + 8 πn

x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn

sin (\frac{3 x}{4}) = 0 : x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{4}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{3 x}{4}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{4} = π + 2 πn

Resolver

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn : x = \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{4} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{3 x}{4} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 \cdot 2 πn

Simplificar

3 x = 8 πn

3 x = 8 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 8 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{8 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}

Resolver

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn : x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{3 x}{4} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

3 x = 4 π + 8 πn

3 x = 4 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 4 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Combinar toda las soluciones

x = 2 π + 8 πn, x = 6 π + 8 πn, x = \frac{8 πn}{3}, x = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Gráfica

Ejemplos populares

4sin^2(x)+2cos^2(x)=3

cos^2(θ)-3sin(2θ)+sin^2(θ)+2sin^2(2θ)=0

5cos(x)-10sin(x)cos(x)=0

sin(2x+4)=cos(46)

cos^2(x)=((8k-7))/7