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Popular Trigonometría >

7(sin(x))(cos(x))+cos^2(x)=1

Solución

7 (sin (x)) (cos (x)) + cos^{2} (x) = 1

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

+1

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

7 (sin (x)) (cos (x)) + cos^{2} (x) = 1

Restar

1

de ambos lados

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + cos^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 7 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 7 sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or - sin (x) + 7 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0 : x = arctan (7) + πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + 7 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 7 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 7 = 0

- tan (x) + 7 = 0

Desplace

7

a la derecha

- tan (x) + 7 = 0

Restar

7

de ambos lados

- tan (x) + 7 - 7 = 0 - 7

Simplificar

- tan (x) = - 7

- tan (x) = - 7

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 7

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 7

tan (x) = 7

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 7

Soluciones generales para

tan (x) = 7

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (7) + πn

x = arctan (7) + πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (7) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

2sec(x)=tan(x)+cot(x)

sqrt(3)sin(2x)=cos(2x)

2sin(6x)+sqrt(3)=0

sin(x)+cos(x)cot(x)=2