English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x)+cot(x)=6,sin^6(x)+cos^6(x)

פתרון

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

tan (x) + cot (x) = 6, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

משני האגפים

6

החסר

tan (x) + cot (x) - 6 = 0

Rewrite using trig identities

- 6 + cot (x) + tan (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 6 + cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

cot (x) = u :

נניח ש

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 6 + u + \frac{1}{u} = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

- 6 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

פשט

- 6 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

uu

פשט את:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= u^{2}

\frac{1}{u} u

פשט את:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

פתור את:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

- 6 u + u^{2} + 1 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 6 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 6 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 6, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

36 - 4 = 32 :

חסר את המספרים

= 32

32

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

פשט

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 + 4 2}{2}

6 + 42

פרק לגורמים את:

2 (3 + 22)

6 + 42

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 - 4 2}{2}

6 - 42

פרק לגורמים את:

2 (3 - 22)

6 - 42

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 3 - 22

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 6 + u + \frac{1}{u}

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) = 3 + 22, cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 + 22, cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 + 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

אין פתרון

cot (x) = 3 + 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Apply trig inverse properties

cot (x) = 3 + 22

cot (x) = 3 + 22 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 + 22) + πn

x = arccot (3 + 22) + πn

sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

פתרונות עבור הטווח

אין פתרון

cot (x) = 3 - 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

אין פתרון

cot (x) = 3 - 22, sin^{6} (x) + cos^{6} (x)

Apply trig inverse properties

cot (x) = 3 - 22

cot (x) = 3 - 22 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (3 - 22) + πn

x = arccot (3 - 22) + πn

sin^{6} (x) + cos^{6} (x) :

פתרונות עבור הטווח

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos(x)=3cos(2x)

3 cos (x) = 3 cos (2 x)

sin(3x)+sin(x)=2cos^2(x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 cos^{2} (x)

tan(θ)= 5/9

tan (θ) = \frac{5}{9}

2sin(x)+3cos(x)=0

2 sin (x) + 3 cos (x) = 0

tan(x)+cot(x)=2sqrt(2)

tan (x) + cot (x) = 22