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Popular Trigonometría >

sin^2(θ)+2cos^2(θ)=4

Solución

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Pasos de solución

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

Restar

4

de ambos lados

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 4 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Simplificar

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Expandir

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Simplificar

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Agrupar términos semejantes

= sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 4 + 2

Sumar elementos similares:

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) - 4 + 2

Sumar/restar lo siguiente:

- 4 + 2 = - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

Usando el método de sustitución

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

Sea:

sin (θ) = u

- 2 - u^{2} = 0

- 2 - u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

- 2 - u^{2} = 0

Desplace

2

a la derecha

- 2 - u^{2} = 0

Sumar

2

a ambos lados

- 2 - u^{2} + 2 = 0 + 2

Simplificar

- u^{2} = 2

- u^{2} = 2

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = 2

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{2}{- 1}

Simplificar

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 2 i

Simplificar

- - 2 : - 2 i

- - 2

Simplificar

- 2 : 2 i

- 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i :

Sin solución

sin (θ) = 2 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (θ) = - 2 i :

Sin solución

sin (θ) = - 2 i

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Gráfica

Ejemplos populares

8-12sin^2(x)=4cos^2(x)