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(sin^2(x)-2sin(x)+1)/(sin(x)-1)=sin(-1)

Solución

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = sin (- 1)

x = 0.15920 \dots + 2 πn, x = π - 0.15920 \dots + 2 πn

Grados

x = 9.12152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 170.87847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = sin (- 1)

sin (- 1) = - sin (1)

sin (- 1)

Utilizar la siguiente propiedad:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 1) = - sin (1)

= - sin (1)

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = - sin (1)

Simplificar

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} : sin (x) - 1

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1}

Factorizar

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 : (sin (x) - 1)^{2}

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

Reescribir

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

como

sin^{2} (x) - 2 sin (x) \cdot 1 + 1^{2}

sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1^{2}

Reescribir

2 sin (x)

como

2 sin (x) \cdot 1

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) \cdot 1 + 1^{2}

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = 1

= (sin (x) - 1)^{2}

= \frac{( sin ( x ) - 1 ) ^{2}}{sin ( x ) - 1}

Eliminar los terminos comunes:

sin (x) - 1

= sin (x) - 1

sin (x) - 1 = - sin (1)

Desplace

1

a la derecha

sin (x) - 1 = - sin (1)

Sumar

1

a ambos lados

sin (x) - 1 + 1 = - sin (1) + 1

Simplificar

sin (x) = - sin (1) + 1

sin (x) = - sin (1) + 1

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - sin (1) + 1

Soluciones generales para

sin (x) = - sin (1) + 1

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- sin (1) + 1) + 2 πn, x = π - arcsin (- sin (1) + 1) + 2 πn

x = arcsin (- sin (1) + 1) + 2 πn, x = π - arcsin (- sin (1) + 1) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.15920 \dots + 2 πn, x = π - 0.15920 \dots + 2 πn