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인기 있는 삼각법 >

sin(x)+cos(2x)=0.75

해법

sin (x) + cos (2 x) = 0.75

해법

x = - 0.18405 \dots + 2 πn, x = π + 0.18405 \dots + 2 πn, x = 0.75187 \dots + 2 πn, x = π - 0.75187 \dots + 2 πn

+1

도

x = - 10.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 190.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 43.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 136.92048 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin (x) + cos (2 x) = 0.75

빼다

0.75

양쪽에서

sin (x) + cos (2 x) - 0.75 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 0.75 + cos (2 x) + sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 0.75 + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin (x)

단순화

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 0.25

0.25 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

0.25 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

0.25 + u - 2 u^{2} = 0

0.25 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 3}{4}, u = \frac{1 + 3}{4}

0.25 + u - 2 u^{2} = 0

양쪽을 곱한 값

100

0.25 + u - 2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.25 \cdot 100 + u \cdot 100 - 2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

다듬다

25 + 100 u - 200 u^{2} = 0

25 + 100 u - 200 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 200 u^{2} + 100 u + 25 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 200 u^{2} + 100 u + 25 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 200, b = 100, c = 25

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 ( - 200 ) \cdot 25}{2 ( - 200 )}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 ( - 200 ) \cdot 25}{2 ( - 200 )}

10 0^{2} - 4 (- 200) \cdot 25 = 1003

10 0^{2} - 4 (- 200) \cdot 25

규칙 적용

- (- a) = a

= 10 0^{2} + 4 \cdot 200 \cdot 25

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 200 \cdot 25 = 20000

= 10 0^{2} + 20000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 20000

숫자 추가:

10000 + 20000 = 30000

= 30000

의 주요 인수 분해

30000 : 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

30000

30000

로 나누다

230000 = 15000 \cdot 2

= 2 \cdot 15000

15000

로 나누다

215000 = 7500 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7500

7500

로 나누다

27500 = 3750 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3750

3750

로 나누다

23750 = 1875 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1875

1875

로 나누다

31875 = 625 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 625

625

로 나누다

5625 = 125 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 125

125

로 나누다

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25

로 나누다

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

= 2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 3

급진적인 규칙 적용:

= 3 2^{4} 5^{4}

급진적인 규칙 적용:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3 5^{4}

급진적인 규칙 적용:

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2} 3

다듬다

= 1003

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 100 3}{2 ( - 200 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 100 + 100 3}{2 ( - 200 )}, u_{2} = \frac{- 100 - 100 3}{2 ( - 200 )}

u = \frac{- 100 + 100 3}{2 ( - 200 )} : - \frac{- 1 + 3}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{2 ( - 200 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 100 + 100 3}{- 2 \cdot 200}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 + 100 3}{- 400}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 100 + 100 3}{400}

\frac{- 100 + 100 3}{400}

취소하다 :

\frac{3 - 1}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{400}

- 100 + 1003

요인:

100 (- 1 + 3)

- 100 + 1003

로 고쳐 쓰다

= - 100 \cdot 1 + 1003

공통 용어를 추출하다

100

= 100 (- 1 + 3)

= \frac{100 ( - 1 + 3 )}{400}

공통 요인 취소:

100

= \frac{- 1 + 3}{4}

= - \frac{3 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 3}{4}

u = \frac{- 100 - 100 3}{2 ( - 200 )} : \frac{1 + 3}{4}

\frac{- 100 - 100 3}{2 ( - 200 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 100 - 100 3}{- 2 \cdot 200}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 200 = 400

= \frac{- 100 - 100 3}{- 400}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 100 - 1003 = - (100 + 1003)

= \frac{100 + 100 3}{400}

100 + 1003

요인:

100 (1 + 3)

100 + 1003

로 고쳐 쓰다

= 100 \cdot 1 + 1003

공통 용어를 추출하다

100

= 100 (1 + 3)

= \frac{100 ( 1 + 3 )}{400}

공통 요인 취소:

100

= \frac{1 + 3}{4}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{- 1 + 3}{4}, u = \frac{1 + 3}{4}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}, sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}, sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}

트리거 역속성 적용

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 3}{4} : x = arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = - 0.18405 \dots + 2 πn, x = π + 0.18405 \dots + 2 πn, x = 0.75187 \dots + 2 πn, x = π - 0.75187 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

4cos(30x)+12=10.5

3sin^2(x)+5cos(x)=1

2sin(x)+cos(x)=-2

sin(x)-sin(2x)=0,x<= 2pi,0

3cos^2(x)=sin^2(x)+2