English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(x)-sqrt(3-3sin^2(x))=0

Lời Giải

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

u - 3 - 3 u^{2} = 0

u - 3 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Loại bỏ căn bậc hai

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Trừ

u

cho cả hai bên

u - 3 - 3 u^{2} - u = 0 - u

Rút gọn

- 3 - 3 u^{2} = - u

Bình phương cả hai vế:

3 - 3 u^{2} = u^{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Mở rộng

(- 3 - 3 u^{2})^{2} : 3 - 3 u^{2}

(- 3 - 3 u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (3 - 3 u^{2})^{2}

= (3 - 3 u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3 - 3 u^{2}

Mở rộng

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Giải

3 - 3 u^{2} = u^{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Di chuyển

3

sang vế phải

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Trừ

3

cho cả hai bên

3 - 3 u^{2} - 3 = u^{2} - 3

Rút gọn

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Trừ

u^{2}

cho cả hai bên

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 3 - u^{2}

Rút gọn

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

Chia cả hai vế cho

- 4

- 4 u^{2} = - 3

Chia cả hai vế cho

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

Rút gọn

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Xác minh lời giải:

u = \frac{3}{2}

Đúng

, u = - \frac{3}{2}

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = \frac{3}{2} :

Đúng

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{3}{2} - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Nhân các số:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

Hợp

3 - \frac{9}{4} : \frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

Nhân các số:

3 \cdot 4 = 12

= 12 - 9

Trừ các số:

12 - 9 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = - \frac{3}{2} :

Sai

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = 0

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = - 3

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(- \frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

Nhân các số:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

Hợp

3 - \frac{9}{4} : \frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

Nhân các số:

3 \cdot 4 = 12

= 12 - 9

Trừ các số:

12 - 9 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 3}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 - 3 = - 23

= \frac{- 2 3}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= - 3

- 3 = 0

Sai

Giải pháp là

u = \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4tan^2(x)+21tan(x)-49=0

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

2sin(2x+15)=1

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

tan(x)+sqrt(3)=sec(x)

tan (x) + 3 = sec (x)

16sec^2(θ)-1=0

16 sec^{2} (θ) - 1 = 0

cos(4y)=2cos(2y)-1

cos (4 y) = 2 cos (2 y) - 1