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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(3x)=1

Lösung

tan^{2} (3 x) = 1

Lösung

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

+1

Grad

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (3 x) = 1

Löse mit Substitution

tan^{2} (3 x) = 1

Angenommen:

tan (3 x) = u

u^{2} = 1

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = tan (3 x)

ein

tan (3 x) = 1, tan (3 x) = - 1

tan (3 x) = 1, tan (3 x) = - 1

tan (3 x) = 1 : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (3 x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{π}{4} + πn

3 x = \frac{π}{4} + πn

Löse

3 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 1 : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (3 x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

3 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)+sin(-x)-1=0

tan(θ)=sqrt(7/2)

cos(2x)+3cos(x)+2=0, pi/2 <= x<= pi