English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

6sec^2(x)-3cos(x)-10=sec(x)

Lời Giải

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

Lời Giải

x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Độ

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 = sec (x)

Trừ

sec (x)

cho cả hai bên

6 sec^{2} (x) - 3 cos (x) - 10 - sec (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 10 - sec (x) - 3 cos (x) + 6 sec^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 10 - sec (x) - 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 6 sec^{2} (x)

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= - 10 - sec (x) - \frac{3}{sec ( x )} + 6 sec^{2} (x)

- 10 - \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) + 6 sec^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 10 - \frac{3}{sec ( x )} - sec (x) + 6 sec^{2} (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2} = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 10 u - \frac{3}{u} u - uu + 6 u^{2} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- 10 u - \frac{3}{u} u - uu + 6 u^{2} u = 0 \cdot u

Rút gọn

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 3

Rút gọn

- uu : - u^{2}

- uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Rút gọn

6 u^{2} u : 6 u^{3}

6 u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 6 u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 6 u^{3}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

Giải

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

- 10 u - 3 - u^{2} + 6 u^{3} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3 = 0

Hệ số

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3 : (u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3)

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 3, a_{n} = 6

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 3,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2, 3, 6

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 3}{1 , 2 , 3 , 6}

- \frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u + 1

= (u + 1) \frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} - 7 u - 3

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Chia

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} : \frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

và ước số

u + 1 : \frac{6 u ^{3}}{u} = 6 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 6 u^{2}

Nhân

u + 1

với

6 u^{2} : 6 u^{3} + 6 u^{2}

Trừ

6 u^{3} + 6 u^{2}

từ

6 u^{3} - u^{2} - 10 u - 3

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 7 u^{2} - 10 u - 3

Vì vậy

\frac{6 u ^{3} - u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

= 6 u^{2} + \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1}

Chia

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} : \frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 7 u^{2} - 10 u - 3

và ước số

u + 1 : \frac{- 7 u ^{2}}{u} = - 7 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 7 u

Nhân

u + 1

với

- 7 u : - 7 u^{2} - 7 u

Trừ

- 7 u^{2} - 7 u

từ

- 7 u^{2} - 10 u - 3

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 3 u - 3

Vì vậy

\frac{- 7 u ^{2} - 10 u - 3}{u + 1} = - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

= 6 u^{2} - 7 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Chia

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} : \frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 3 u - 3

và ước số

u + 1 : \frac{- 3 u}{u} = - 3

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 3

Nhân

u + 1

với

- 3 : - 3 u - 3

Trừ

- 3 u - 3

từ

- 3 u - 3

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

= 6 u^{2} - 7 u - 3

= 6 u^{2} - 7 u - 3

Hệ số

6 u^{2} - 7 u - 3 : (3 u + 1) (2 u - 3)

6 u^{2} - 7 u - 3

Chia biểu thức thành các nhóm

6 u^{2} - 7 u - 3

Định nghĩa

Các thừa số của

18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

18

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

18 : 2, 3, 3

18

18

chia cho

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các thừa số nguyên tố của

18 : 6, 9

2 \cdot 3 = 6

3 \cdot 3 = 9

6, 9

6, 9

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3

Thêm 1 và số

18

chính nó

1, 18

Các thừa số của

18

1, 2, 3, 6, 9, 18

Các thừa số âm của

18 : - 1, - 2, - 3, - 6, - 9, - 18

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 6, - 9, - 18

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 18,

kiểm tra xem

u + v = - 7

Kiểm tra

u = 1, v = - 18 : u * v = - 18, u + v = - 17 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 9 : u * v = - 18, u + v = - 7 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = - 9

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(6 u^{2} + 2 u) + (- 9 u - 3)

= (6 u^{2} + 2 u) + (- 9 u - 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

2 u

từ

6 u^{2} + 2 u : 2 u (3 u + 1)

6 u^{2} + 2 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 6 uu + 2 u

Viết lại

6

dưới dạng

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 uu + 2 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u

= 2 u (3 u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 3

từ

- 9 u - 3 : - 3 (3 u + 1)

- 9 u - 3

Viết lại

9

dưới dạng

3 \cdot 3

= - 3 \cdot 3 u - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 3

= - 3 (3 u + 1)

= 2 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3 u + 1

= (3 u + 1) (2 u - 3)

= (u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3)

(u + 1) (3 u + 1) (2 u - 3) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 3 u + 1 = 0 or 2 u - 3 = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{3}

3 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

3 u = - 1

3 u = - 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u = - 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Rút gọn

u = - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

Giải

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 u - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

2 u = 3

2 u = 3

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Rút gọn

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Các lời giải là

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 10 - \frac{3}{u} - u + 6 u^{2}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = - 1, u = - \frac{1}{3}, u = \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{1}{3}, sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{1}{3}, sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sec (x) = - 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{3} :

Không có nghiệm

sec (x) = - \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sec (x) = \frac{3}{2} : x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

sec (x) = \frac{3}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sec (x) = \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

sec (x) = \frac{3}{2}

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = π + 2 πn, x = arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (\frac{3}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)-sec(x)=sqrt(3)

tan (x) - sec (x) = 3

sin^2(x)+cos(2x)=1

sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1

4tan(3x)=-4

4 tan (3 x) = - 4

cos(pi/3-x)=1

cos (\frac{π}{3} - x) = 1

2(cos(t))^2-cos(t)-1=0

2 (cos (t))^{2} - cos (t) - 1 = 0