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Populaire Trigonométrie >

3tan(θ+43)=2cos(θ+43)

Solution

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) = 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

Solution

θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radians

θ = - \frac{13 π}{180} + 2 πn, θ = \frac{107 π}{180} + 2 πn

étapes des solutions

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) = 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

Soustraire

2 cos (θ + 4 3^{\circ})

des deux côtés

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) - 2 cos (θ + 4 3^{\circ}) = 0

Simplifier

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) - 2 cos (θ + 4 3^{\circ}) : 3 tan (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) - 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

Relier

θ + 4 3^{\circ} : \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}

θ + 4 3^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

θ = \frac{θ 180}{180}

= \frac{θ \cdot 180}{180} + 4 3^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ \cdot 180 + 774 0 ^{\circ}}{180}

= 3 tan (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

Relier

θ + 4 3^{\circ} : \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}

θ + 4 3^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

θ = \frac{θ 180}{180}

= \frac{θ \cdot 180}{180} + 4 3^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ \cdot 180 + 774 0 ^{\circ}}{180}

= 3 tan (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

3 tan (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

3 \cdot \frac{sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )} - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Simplifier

3 \cdot \frac{sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )} - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) : \frac{3 sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) - 2 cos ^{2} ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}

3 \cdot \frac{sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )} - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Multiplier

3 \cdot \frac{sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )} : \frac{3 sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}

3 \cdot \frac{sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) \cdot 3}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}

= \frac{3 sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )} - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Convertir un élément en fraction:

2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = \frac{2 cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}

= \frac{sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) \cdot 3}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )} - \frac{2 cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) \cdot 3 - 2 cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) \cdot 3 - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) \cdot 3 - 2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

2 cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) cos (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = cos^{1 + 1} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

= 2 cos^{1 + 1} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

= 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

= \frac{3 sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) - 2 cos ^{2} ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}

\frac{3 sin ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} ) - 2 cos ^{2} ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Ajouter

2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

aux deux côtés

3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Mettre les deux côtés au carré

(3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2} = (2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

Soustraire

(2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

des deux côtés

9 sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 4 cos^{4} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Factoriser

9 sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 4 cos^{4} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) : (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))

9 sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 4 cos^{4} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Récrire

9 sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 4 cos^{4} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

comme

(3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2} - (2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

9 sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 4 cos^{4} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Récrire

9

comme

3^{2}

= 3^{2} sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 4 cos^{4} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Récrire

4

comme

2^{2}

= 3^{2} sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2^{2} cos^{4} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = (cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

= 3^{2} sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2^{2} (cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

= (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2} - 2^{2} (cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} (cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2} = (2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

= (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2} - (2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

= (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2} - (2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2} - (2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))^{2} = (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))

= (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}))

(3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) (3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0 or 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0 : θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) + 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

(1 - sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) \cdot 2 + 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Résoudre par substitution

(1 - sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) \cdot 2 + 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Soit :

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 2

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Développer

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u : 2 - 2 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Développer

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} + 3 u

2 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Additionner les nombres :

9 + 16 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 3 - 5}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{2}, u = 2

Remplacer

u = sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - \frac{1}{2}, sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 2

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - \frac{1}{2}, sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 2

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - \frac{1}{2} : θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

180

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

180

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} = 180 \cdot 21 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} = 180 \cdot 21 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} : 180 θ + 774 0^{\circ}

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180}

Diviser les nombres :

\frac{180}{180} = 1

= 180 θ + 774 0^{\circ}

Simplifier

180 \cdot 21 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n : 3780 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 \cdot 21 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

180 \cdot 21 0^{\circ} = 3780 0^{\circ}

180 \cdot 21 0^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 3780 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

7 \cdot 180 = 1260

= 3780 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{1260}{6} = 210

= 3780 0^{\circ}

180 \cdot 36 0^{\circ} n = 6480 0^{\circ} n

180 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplier les nombres :

180 \cdot 2 = 360

= 6480 0^{\circ} n

= 3780 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 3780 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 3780 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 3780 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Déplacer

774 0^{\circ}

vers la droite

180 θ + 774 0^{\circ} = 3780 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Soustraire

774 0^{\circ}

des deux côtés

180 θ + 774 0^{\circ} - 774 0^{\circ} = 3780 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 774 0^{\circ}

Simplifier

180 θ = 3006 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ = 3006 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

180

180 θ = 3006 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

180

\frac{180 θ}{180} = 16 7^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{180}

Simplifier

θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

180

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

180

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} = 180 \cdot 33 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} = 180 \cdot 33 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} : 180 θ + 774 0^{\circ}

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180}

Diviser les nombres :

\frac{180}{180} = 1

= 180 θ + 774 0^{\circ}

Simplifier

180 \cdot 33 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n : 5940 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 \cdot 33 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

180 \cdot 33 0^{\circ} = 5940 0^{\circ}

180 \cdot 33 0^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 5940 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

11 \cdot 180 = 1980

= 5940 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{1980}{6} = 330

= 5940 0^{\circ}

180 \cdot 36 0^{\circ} n = 6480 0^{\circ} n

180 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplier les nombres :

180 \cdot 2 = 360

= 6480 0^{\circ} n

= 5940 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 5940 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 5940 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 5940 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Déplacer

774 0^{\circ}

vers la droite

180 θ + 774 0^{\circ} = 5940 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Soustraire

774 0^{\circ}

des deux côtés

180 θ + 774 0^{\circ} - 774 0^{\circ} = 5940 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 774 0^{\circ}

Simplifier

180 θ = 5166 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ = 5166 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

180

180 θ = 5166 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

180

\frac{180 θ}{180} = 28 7^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{180}

Simplifier

θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 2 :

Aucune solution

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0 : θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) - 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 cos^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) + 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 (1 - sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) + 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

- (1 - sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) \cdot 2 + 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Résoudre par substitution

- (1 - sin^{2} (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})) \cdot 2 + 3 sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Soit :

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Développer

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u : - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= - 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Développer

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Additionner les nombres :

9 + 16 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Remplacer

u = sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180})

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - 2

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = \frac{1}{2}, sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - 2

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = \frac{1}{2} : θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

180

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

180

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} = 180 \cdot 3 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} = 180 \cdot 3 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} : 180 θ + 774 0^{\circ}

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180}

Diviser les nombres :

\frac{180}{180} = 1

= 180 θ + 774 0^{\circ}

Simplifier

180 \cdot 3 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n : 540 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 \cdot 3 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

180 \cdot 3 0^{\circ} = 540 0^{\circ}

180 \cdot 3 0^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 540 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{180}{6} = 30

= 540 0^{\circ}

180 \cdot 36 0^{\circ} n = 6480 0^{\circ} n

180 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplier les nombres :

180 \cdot 2 = 360

= 6480 0^{\circ} n

= 540 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Déplacer

774 0^{\circ}

vers la droite

180 θ + 774 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Soustraire

774 0^{\circ}

des deux côtés

180 θ + 774 0^{\circ} - 774 0^{\circ} = 540 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 774 0^{\circ}

Simplifier

180 θ = - 234 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ = - 234 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

180

180 θ = - 234 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

180

\frac{180 θ}{180} = - 1 3^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{180}

Simplifier

θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

180

\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180} = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

180

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} = 180 \cdot 15 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} = 180 \cdot 15 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180} : 180 θ + 774 0^{\circ}

\frac{180 ( 180 θ + 774 0 ^{\circ} )}{180}

Diviser les nombres :

\frac{180}{180} = 1

= 180 θ + 774 0^{\circ}

Simplifier

180 \cdot 15 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n : 2700 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 \cdot 15 0^{\circ} + 180 \cdot 36 0^{\circ} n

180 \cdot 15 0^{\circ} = 2700 0^{\circ}

180 \cdot 15 0^{\circ}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 2700 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 180 = 900

= 2700 0^{\circ}

Diviser les nombres :

\frac{900}{6} = 150

= 2700 0^{\circ}

180 \cdot 36 0^{\circ} n = 6480 0^{\circ} n

180 \cdot 36 0^{\circ} n

Multiplier les nombres :

180 \cdot 2 = 360

= 6480 0^{\circ} n

= 2700 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 2700 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 2700 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ + 774 0^{\circ} = 2700 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Déplacer

774 0^{\circ}

vers la droite

180 θ + 774 0^{\circ} = 2700 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Soustraire

774 0^{\circ}

des deux côtés

180 θ + 774 0^{\circ} - 774 0^{\circ} = 2700 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 774 0^{\circ}

Simplifier

180 θ = 1926 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

180 θ = 1926 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

180

180 θ = 1926 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

180

\frac{180 θ}{180} = 10 7^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{180}

Simplifier

θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - 2 :

Aucune solution

sin (\frac{180 θ + 774 0 ^{\circ}}{180}) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Combiner toutes les solutions

θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) = 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n :

Faux

16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Insérer

n = 1

16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

Pour

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) = 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

insérer

θ = 16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

3 tan (16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1 + 4 3^{\circ}) = 2 cos (16 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1 + 4 3^{\circ})

Redéfinir

1.73205 \dots = - 1.73205 \dots

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n :

Faux

28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Insérer

n = 1

28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

Pour

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) = 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

insérer

θ = 28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

3 tan (28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1 + 4 3^{\circ}) = 2 cos (28 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1 + 4 3^{\circ})

Redéfinir

- 1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

- 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n :

vrai

- 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Insérer

n = 1

- 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

Pour

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) = 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

insérer

θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

3 tan (- 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} 1 + 4 3^{\circ}) = 2 cos (- 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} 1 + 4 3^{\circ})

Redéfinir

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n :

vrai

10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Insérer

n = 1

10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

Pour

3 tan (θ + 4 3^{\circ}) = 2 cos (θ + 4 3^{\circ})

insérer

θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

3 tan (10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1 + 4 3^{\circ}) = 2 cos (10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} 1 + 4 3^{\circ})

Redéfinir

- 1.73205 \dots = - 1.73205 \dots

\Rightarrow vrai

θ = - 1 3^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 10 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graphe

Exemples populaires

cos(-(pi/6)-2x)=1

cos (- (\frac{π}{6}) - 2 x) = 1

3tan(2x)=5

3 tan (2 x) = 5

3-2cos(θ)=3-2sin(θ)

3 - 2 cos (θ) = 3 - 2 sin (θ)

(4cos(x)-2sin(x))^2+12sin^2(x)=16

(4 cos (x) - 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 16

(1+cos(x))(1+cos(2x))= 1/4

(1 + cos (x)) (1 + cos (2 x)) = \frac{1}{4}