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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(t)-sec^2(t)=1

Lösung

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) = 1

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r t \in R

Schritte zur Lösung

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan^{2} (t) - sec^{2} (t) - 1 = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 1 - sec^{2} (t) + tan^{2} (t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + tan^{2} (t)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

Vereinfache

- 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

- 1 - (\frac{1}{cos ( t )})^{2} + (\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( t )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{sin ( t )}{cos ( t )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= - 1 - \frac{1}{cos ^{2} ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{1}{cos ^{2} ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} : \frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= - 1 + \frac{sin ^{2} ( t ) - 1}{cos ^{2} ( t )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= - \frac{1 \cdot cos ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} + \frac{- 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{2} (t) = cos^{2} (t)

= \frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{- cos ^{2} ( t ) - 1 + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

\frac{- 1 - cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 - cos^{2} (t) + sin^{2} (t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - 1 - cos (2 t)

- 1 - cos (2 t) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 - cos (2 t) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 - cos (2 t) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- cos (2 t) = 1

- cos (2 t) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (2 t) = 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 2 t )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

Vereinfache

cos (2 t) = - 1

cos (2 t) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 t) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 t = π + 2 πn

2 t = π + 2 πn

Löse

2 t = π + 2 πn : t = \frac{π}{2} + πn

2 t = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

t = \frac{π}{2} + πn

t = \frac{π}{2} + πn

t = \frac{π}{2} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r t \in R

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,z=sin(2x+3y)

4cos(x)+1=2cos(x)

cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)=0

sqrt(2)cos(x)sin(x)-cos(x)=0

6sin(x)=6sin(2x)