English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2t)-cos(t)=-0.5,0<= t<= 2pi

פתרון

cos (2 t) - cos (t) = - 0.5, 0 \leq t \leq 2 π

פתרון

t = 0.62831 \dots, t = 2 π - 0.62831 \dots, t = 1.88495 \dots, t = - 1.88495 \dots + 2 π

מעלות

t = 3 6^{\circ}, t = 32 4^{\circ}, t = 10 8^{\circ}, t = 25 2^{\circ}

צעדי פתרון

cos (2 t) - cos (t) = - 0.5, 0 \leq t \leq 2 π

משני האגפים

- 0.5

החסר

cos (2 t) - cos (t) + 0.5 = 0

Rewrite using trig identities

0.5 + cos (2 t) - cos (t)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t)

0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t)

פשט את:

2 cos^{2} (t) - cos (t) - 0.5

0.5 + 2 cos^{2} (t) - 1 - cos (t)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) + 0.5 - 1

0.5 - 1 = - 0.5 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 0.5

= 2 cos^{2} (t) - cos (t) - 0.5

- 0.5 - cos (t) + 2 cos^{2} (t) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 0.5 - cos (t) + 2 cos^{2} (t) = 0

cos (t) = u :

נניח ש

- 0.5 - u + 2 u^{2} = 0

- 0.5 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 0.5 - u + 2 u^{2} = 0

10

הכפל את שני האגפים ב

- 0.5 - u + 2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

- 0.5 \cdot 10 - u \cdot 10 + 2 u^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10

פשט

- 5 - 10 u + 20 u^{2} = 0

- 5 - 10 u + 20 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

20 u^{2} - 10 u - 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

20 u^{2} - 10 u - 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 20, b = - 10, c = - 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 20 ( - 5 )}{2 \cdot 20}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 20 ( - 5 )}{2 \cdot 20}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 20 (- 5) = 105

(- 10)^{2} - 4 \cdot 20 (- 5)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 5

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 5

4 \cdot 20 \cdot 5 = 400 :

הכפל את המספרים

= 1 0^{2} + 400

1 0^{2} = 100

= 100 + 400

100 + 400 = 500 :

חבר את המספרים

= 500

500

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 5^{3}

500

500 = 250 \cdot 2, 2

מתחלק ב

500

= 2 \cdot 250

250 = 125 \cdot 2, 2

מתחלק ב

250

= 2 \cdot 2 \cdot 125

125 = 25 \cdot 5, 5

מתחלק ב

125

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

מתחלק ב

25

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5

:הפעל את חוק השורשים

= 5 2^{2} 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 25 5^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 2 \cdot 55

פשט

= 105

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 10 5}{2 \cdot 20}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 \cdot 20}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 \cdot 20}

u = \frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 \cdot 20} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 \cdot 20}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 + 10 5}{2 \cdot 20}

2 \cdot 20 = 40 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 + 10 5}{40}

10 + 105

פרק לגורמים את:

10 (1 + 5)

10 + 105

כתוב מחדש בתור

= 10 \cdot 1 + 105

10

הוצא את הגורם המשותף

= 10 (1 + 5)

= \frac{10 ( 1 + 5 )}{40}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 \cdot 20} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 \cdot 20}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 - 10 5}{2 \cdot 20}

2 \cdot 20 = 40 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 - 10 5}{40}

10 - 105

פרק לגורמים את:

10 (1 - 5)

10 - 105

כתוב מחדש בתור

= 10 \cdot 1 - 105

10

הוצא את הגורם המשותף

= 10 (1 - 5)

= \frac{10 ( 1 - 5 )}{40}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - 5}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

u = cos (t)

החלף בחזרה

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}, cos (t) = \frac{1 - 5}{4}

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}, cos (t) = \frac{1 - 5}{4}

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}, 0 \leq t \leq 2 π : t = arccos (\frac{1 + 5}{4}), t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4})

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}, 0 \leq t \leq 2 π

Apply trig inverse properties

cos (t) = \frac{1 + 5}{4}

cos (t) = \frac{1 + 5}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

0 \leq t \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

t = arccos (\frac{1 + 5}{4}), t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4})

cos (t) = \frac{1 - 5}{4}, 0 \leq t \leq 2 π : t = arccos (\frac{1 - 5}{4}), t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 π

cos (t) = \frac{1 - 5}{4}, 0 \leq t \leq 2 π

Apply trig inverse properties

cos (t) = \frac{1 - 5}{4}

cos (t) = \frac{1 - 5}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

0 \leq t \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

t = arccos (\frac{1 - 5}{4}), t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 π

אחד את הפתרונות

t = arccos (\frac{1 + 5}{4}), t = 2 π - arccos (\frac{1 + 5}{4}), t = arccos (\frac{1 - 5}{4}), t = - arccos (\frac{1 - 5}{4}) + 2 π

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

t = 0.62831 \dots, t = 2 π - 0.62831 \dots, t = 1.88495 \dots, t = - 1.88495 \dots + 2 π

גרף

דוגמאות פופולריות

4cos(x)+6=5(cos(x)+1)

cos(x)=0.8736

2sin(x)cos^2(x)-sin(x)=0

tan(x)= 1/(sec(x))

4cos(x)+3sin(x)=5