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Popular Trigonometría >

tan(2t+15)=cot(6t-5)

Solución

tan (2 t + 15) = cot (6 t - 5)

Solución

t = - \frac{5}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, t = - \frac{5}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

Grados

t = - 60.36972 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n, t = - 37.86972 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n

Pasos de solución

tan (2 t + 15) = cot (6 t - 5)

Restar

cot (6 t - 5)

de ambos lados

tan (2 t + 15) - cot (6 t - 5) = 0

Expresar con seno, coseno

- cot (- 5 + 6 t) + tan (15 + 2 t)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 + 6 t )}{sin ( - 5 + 6 t )} + tan (15 + 2 t)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 + 6 t )}{sin ( - 5 + 6 t )} + \frac{sin ( 15 + 2 t )}{cos ( 15 + 2 t )}

Simplificar

- \frac{cos ( - 5 + 6 t )}{sin ( - 5 + 6 t )} + \frac{sin ( 15 + 2 t )}{cos ( 15 + 2 t )} : \frac{- cos ( - 5 + 6 t ) cos ( 2 t + 15 ) + sin ( 15 + 2 t ) sin ( 6 t - 5 )}{sin ( 6 t - 5 ) cos ( 2 t + 15 )}

- \frac{cos ( - 5 + 6 t )}{sin ( - 5 + 6 t )} + \frac{sin ( 15 + 2 t )}{cos ( 15 + 2 t )}

Mínimo común múltiplo de

sin (- 5 + 6 t), cos (15 + 2 t) : sin (6 t - 5) cos (2 t + 15)

sin (- 5 + 6 t), cos (15 + 2 t)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (- 5 + 6 t)

cos (15 + 2 t)

= sin (6 t - 5) cos (2 t + 15)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( - 5 + 6 t )}{sin ( - 5 + 6 t )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (2 t + 15)

\frac{cos ( - 5 + 6 t )}{sin ( - 5 + 6 t )} = \frac{cos ( - 5 + 6 t ) cos ( 2 t + 15 )}{sin ( - 5 + 6 t ) cos ( 2 t + 15 )}

Para

\frac{sin ( 15 + 2 t )}{cos ( 15 + 2 t )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (6 t - 5)

\frac{sin ( 15 + 2 t )}{cos ( 15 + 2 t )} = \frac{sin ( 15 + 2 t ) sin ( 6 t - 5 )}{cos ( 15 + 2 t ) sin ( 6 t - 5 )}

= - \frac{cos ( - 5 + 6 t ) cos ( 2 t + 15 )}{sin ( - 5 + 6 t ) cos ( 2 t + 15 )} + \frac{sin ( 15 + 2 t ) sin ( 6 t - 5 )}{cos ( 15 + 2 t ) sin ( 6 t - 5 )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 5 + 6 t ) cos ( 2 t + 15 ) + sin ( 15 + 2 t ) sin ( 6 t - 5 )}{sin ( 6 t - 5 ) cos ( 2 t + 15 )}

= \frac{- cos ( - 5 + 6 t ) cos ( 2 t + 15 ) + sin ( 15 + 2 t ) sin ( 6 t - 5 )}{sin ( 6 t - 5 ) cos ( 2 t + 15 )}

\frac{- cos ( - 5 + 6 t ) cos ( 15 + 2 t ) + sin ( - 5 + 6 t ) sin ( 15 + 2 t )}{cos ( 15 + 2 t ) sin ( - 5 + 6 t )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 5 + 6 t) cos (15 + 2 t) + sin (- 5 + 6 t) sin (15 + 2 t) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- cos (- 5 + 6 t) cos (15 + 2 t) + sin (- 5 + 6 t) sin (15 + 2 t)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 5 + 6 t + 15 + 2 t)

- cos (- 5 + 6 t + 15 + 2 t) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

- cos (- 5 + 6 t + 15 + 2 t) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- cos ( - 5 + 6 t + 15 + 2 t )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplificar

cos (- 5 + 6 t + 15 + 2 t) = 0

cos (- 5 + 6 t + 15 + 2 t) = 0

Soluciones generales para

cos (- 5 + 6 t + 15 + 2 t) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 5 + 6 t + 15 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn, - 5 + 6 t + 15 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 5 + 6 t + 15 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn, - 5 + 6 t + 15 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

- 5 + 6 t + 15 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn : t = - \frac{5}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

- 5 + 6 t + 15 + 2 t = \frac{π}{2} + 2 πn

Agrupar términos semejantes

6 t + 2 t - 5 + 15 = \frac{π}{2} + 2 πn

Sumar elementos similares:

6 t + 2 t = 8 t

8 t - 5 + 15 = \frac{π}{2} + 2 πn

Sumar/restar lo siguiente:

- 5 + 15 = 10

8 t + 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

Desplace

10

a la derecha

8 t + 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

Restar

10

de ambos lados

8 t + 10 - 10 = \frac{π}{2} + 2 πn - 10

Simplificar

8 t = \frac{π}{2} + 2 πn - 10

8 t = \frac{π}{2} + 2 πn - 10

Dividir ambos lados entre

8

8 t = \frac{π}{2} + 2 πn - 10

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 t}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{10}{8}

Simplificar

\frac{8 t}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{10}{8}

Simplificar

\frac{8 t}{8} : t

\frac{8 t}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= t

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{10}{8} : - \frac{5}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{10}{8}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{10}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{π}{2}}{8}

\frac{10}{8} = \frac{5}{4}

\frac{10}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5}{4}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π}{16}

= - \frac{5}{4} + \frac{πn}{4} + \frac{π}{16}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{5}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

t = - \frac{5}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

t = - \frac{5}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

t = - \frac{5}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

Resolver

- 5 + 6 t + 15 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = - \frac{5}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

- 5 + 6 t + 15 + 2 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Agrupar términos semejantes

6 t + 2 t - 5 + 15 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sumar elementos similares:

6 t + 2 t = 8 t

8 t - 5 + 15 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sumar/restar lo siguiente:

- 5 + 15 = 10

8 t + 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Desplace

10

a la derecha

8 t + 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Restar

10

de ambos lados

8 t + 10 - 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 10

Simplificar

8 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 10

8 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 10

Dividir ambos lados entre

8

8 t = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 10

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 t}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{10}{8}

Simplificar

\frac{8 t}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{10}{8}

Simplificar

\frac{8 t}{8} : t

\frac{8 t}{8}

Dividir:

\frac{8}{8} = 1

= t

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{10}{8} : - \frac{5}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} - \frac{10}{8}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{10}{8} + \frac{2 πn}{8} + \frac{\frac{3 π}{2}}{8}

\frac{10}{8} = \frac{5}{4}

\frac{10}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5}{4}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} = \frac{3 π}{16}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 8}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{3 π}{16}

= - \frac{5}{4} + \frac{πn}{4} + \frac{3 π}{16}

Agrupar términos semejantes

= - \frac{5}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

t = - \frac{5}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

t = - \frac{5}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

t = - \frac{5}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

t = - \frac{5}{4} + \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, t = - \frac{5}{4} + \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

Gráfica

Ejemplos populares

2cos^3(x)-cos^2(x)+2cos(x)-1=0

sin(x)=(2pi)/3

cos(3x)+sin(2x)+cos(x)=0

tan(2θ)=1.333

2sec(x)+4=0