he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(2x)=tan(2x)

פתרון

2 sin (2 x) = tan (2 x)

פתרון

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

+1

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (2 x) = tan (2 x)

משני האגפים

tan (2 x)

החסר

2 sin (2 x) - tan (2 x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- tan (2 x) + 2 sin (2 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (2 x)

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (2 x)

פשט את:

\frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (2 x)

2 sin (2 x) = \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{- sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x) = 0

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x)

פרק לגורמים את:

sin (2 x) (2 cos (2 x) - 1)

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (2 x)

sin (2 x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (2 x) (- 1 + 2 cos (2 x))

sin (2 x) (2 cos (2 x) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (2 x) = 0 or 2 cos (2 x) - 1 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

2 cos (2 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

2 cos (2 x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 cos (2 x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 cos (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 cos (2 x) = 1

2 cos (2 x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (2 x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

אחד את הפתרונות

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,y=2arcsin(x-1)

sin(θ)-0.2*cos(θ)=0.48979

cot(x-2)=-(sqrt(3))/3