English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan^2(x)+cot^2(x)=1

Lời Giải

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = 1

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cot^{2} (x) + tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot^{2} (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - 1 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

- 1 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + cot^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )} = 0

Cho:

cot (x) = u

- 1 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

- 1 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- 1 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

- 1 + u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Nhân cả hai vế với

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Rút gọn

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

Nhân:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

Rút gọn

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Rút gọn

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

u^{2}

= 1

Rút gọn

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0

Giải

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- u^{2} + u^{4} + 1 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Viết lại phương trình với

a = u^{2}

và

a^{2} = u^{4}

a^{2} - a + 1 = 0

Giải

a^{2} - a + 1 = 0 : a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} - a + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

a^{2} - a + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Rút gọn

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Trừ các số:

1 - 4 = - 3

= - 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Viết lại

\frac{1 + 3 i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Viết lại

\frac{1 - 3 i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Thay thế trở lại

a = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Thay

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Mở rộng

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Tinh chỉnh

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Viết lại

a^{2} + 2 iab - b^{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

Cô lập

a

cho

2 ab = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2 b

2 ab = \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Rút gọn

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Rút gọn

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Triệt tiêu thừa số chung:

b

= a

Rút gọn

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} : \frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

Thay các lời giải

a = \frac{3}{4 b}

vào

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Với

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, thay thế

a

với

\frac{3}{4 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Với

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, thay thế

a

với

\frac{3}{4 b}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Giải

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Nhân với LCM

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

(\frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

16, 2 : 16

16, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

16

hoặc

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

16 b^{2}

hoặc

2

= 16 b^{2}

Nhân với LCM=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Rút gọn

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Rút gọn

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

b^{2}

= 3

Rút gọn

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Rút gọn

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Chia các số:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Giải

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Di chuyển

8 b^{2}

sang bên trái

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Trừ

8 b^{2}

cho cả hai bên

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

Rút gọn

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

Viết lại phương trình với

u = b^{2}

và

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Giải

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Thêm các số:

64 + 192 = 256

= 256

Phân tích số:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Thêm các số:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Trừ các số:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Thay thế trở lại

u = b^{2},

giải quyết cho

b

Giải

b^{2} = - \frac{3}{4} :

Không có nghiệm cho

b \in R

b^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho b \in R

Giải

b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Các lời giải là

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

b = 0

Lấy (các) mẫu số của

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

và so sánh với 0

Giải

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Chia cả hai vế cho

4

4 b = 0

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Rút gọn

b = 0

b = 0

Các điểm sau đây là không xác định

b = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Thay các lời giải

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

vào

2 ab = \frac{3}{2}

Với

2 ab = \frac{3}{2}

, thay thế

b

với

\frac{1}{2} : a = \frac{3}{2}

Với

2 ab = \frac{3}{2}

, thay thế

b

với

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Giải

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} a = \frac{3}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

a \cdot 1 = \frac{3}{2}

Nhân:

a \cdot 1 = a

a = \frac{3}{2}

Với

2 ab = \frac{3}{2}

, thay thế

b

với

- \frac{1}{2} : a = - \frac{3}{2}

Với

2 ab = \frac{3}{2}

, thay thế

b

với

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Giải

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân

2 a \frac{1}{2} : a

2 a \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1 \cdot a

Nhân:

1 \cdot a = a

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= \frac{a}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= a

Rút gọn

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Thay

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Thay

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 ab = \frac{3}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Đúng

2 ab = \frac{3}{2}

Thay

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Tinh chỉnh

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Đúng

2 ab = \frac{3}{2}

Thay

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Tinh chỉnh

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó, lời giải cuối cùng cho

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

là

(a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Thay thế lại

u = a + bi

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Giải

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Thay

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Mở rộng

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Tinh chỉnh

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Viết lại

a^{2} + 2 iab - b^{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

Cô lập

a

cho

2 ab = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2 b

2 ab = - \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Rút gọn

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Rút gọn

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Triệt tiêu thừa số chung:

b

= a

Rút gọn

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b} : - \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

Thay các lời giải

a = - \frac{3}{4 b}

vào

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Với

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, thay thế

a

với

- \frac{3}{4 b} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Với

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

, thay thế

a

với

- \frac{3}{4 b}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Giải

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Nhân với LCM

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

(- \frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

16, 2 : 16

16, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

16

hoặc

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

16 b^{2}

hoặc

2

= 16 b^{2}

Nhân với LCM=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Rút gọn

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Rút gọn

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

b^{2}

= 3

Rút gọn

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

Rút gọn

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Chia các số:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Giải

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Di chuyển

8 b^{2}

sang bên trái

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

Trừ

8 b^{2}

cho cả hai bên

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

Rút gọn

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

Viết lại phương trình với

u = b^{2}

và

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Giải

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Thêm các số:

64 + 192 = 256

= 256

Phân tích số:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Thêm các số:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Trừ các số:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Thay thế trở lại

u = b^{2},

giải quyết cho

b

Giải

b^{2} = - \frac{3}{4} :

Không có nghiệm cho

b \in R

b^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho b \in R

Giải

b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Các lời giải là

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

b = 0

Lấy (các) mẫu số của

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

và so sánh với 0

Giải

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

Chia cả hai vế cho

4

4 b = 0

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

Rút gọn

b = 0

b = 0

Các điểm sau đây là không xác định

b = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

Thay các lời giải

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

vào

2 ab = - \frac{3}{2}

Với

2 ab = - \frac{3}{2}

, thay thế

b

với

\frac{1}{2} : a = - \frac{3}{2}

Với

2 ab = - \frac{3}{2}

, thay thế

b

với

\frac{1}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Giải

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} a = - \frac{3}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

a \cdot 1 = - \frac{3}{2}

Nhân:

a \cdot 1 = a

a = - \frac{3}{2}

Với

2 ab = - \frac{3}{2}

, thay thế

b

với

- \frac{1}{2} : a = \frac{3}{2}

Với

2 ab = - \frac{3}{2}

, thay thế

b

với

- \frac{1}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Giải

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} : a = \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2})

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân

2 a \frac{1}{2} : a

2 a \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1 \cdot a

Nhân:

1 \cdot a = a

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= \frac{a}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= a

Rút gọn

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Nhân

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Nhân các số:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Thay

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

Thay

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 ab = - \frac{3}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2} :

Đúng

2 ab = - \frac{3}{2}

Thay

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Tinh chỉnh

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} :

Đúng

2 ab = - \frac{3}{2}

Thay

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Tinh chỉnh

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó, lời giải cuối cùng cho

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

là

(a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

Thay thế lại

u = a + bi

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Các lời giải là

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Thay thế lại

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cot (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, cot (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cot (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

cot (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cot (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, cot (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cot (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

cot (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Không có nghiệm

cot (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cot (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Không có nghiệm

cot (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cot (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Không có nghiệm

cot (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cot (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Không có nghiệm

cot (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)(1-2cos(x))=0

sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0

4cos^2(x)+3cos(x)=1

4 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 1

sin(x)=4cos(x)

sin (x) = 4 cos (x)

7cos(x)=0

7 cos (x) = 0

sin(θ)=(3sqrt(13))/(13),sec(θ)

sin (θ) = \frac{3 13}{13}, sec (θ)