English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

8tan(θ/2)+8cos(θ)tan(θ/2)=1

פתרון

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) = 1

פתרון

θ = 0.12532 \dots + 2 πn, θ = π - 0.12532 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 7.18075 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 172.81924 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) = 1

משני האגפים

1

החסר

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) - 1 = 0

u = \frac{θ}{2} :

נניח ש

8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

פשט את:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

הרחב את:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 8 tan (u), b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 8 tan (u) \cdot 2 cos^{2} (u) - 8 tan (u) \cdot 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

פשט את:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

8 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

8 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

פשט את:

16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) - 1

8 tan (u) - 8 tan (u) = 0 :

חבר איברים דומים

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + 16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 16 sin (u) cos (u)

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( u ) \cdot 16 cos ^{2} ( u )}{cos ( u )}

cos (u) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 16 sin (u) cos (u)

= - 1 + 16 sin (u) cos (u)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

- 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 0

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 8 sin (2 u)

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 2 u ) \cdot 16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

חלק את המספרים

= 8 sin (2 u)

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 8 sin (2 u) + 1 = 0 + 1

פשט

8 sin (2 u) = 1

8 sin (2 u) = 1

8

חלק את שני האגפים ב

8 sin (2 u) = 1

8

חלק את שני האגפים ב

\frac{8 sin ( 2 u )}{8} = \frac{1}{8}

פשט

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Apply trig inverse properties

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

פתור את:

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

פתור את:

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn, u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{θ}{2}

החלף בחזרה

\frac{θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

פשט

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

פשט את:

arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= arcsin (\frac{1}{8})

= arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

פשט

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

פשט את:

π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= arcsin (\frac{1}{8})

= π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.12532 \dots + 2 πn, θ = π - 0.12532 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

6cos^2(x)+cos(x)-1=0

6 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

6sin^2(x)-5cos(x)-2=0

6 sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 2 = 0

sec(x)-4=0

sec (x) - 4 = 0

csc(θ)-cot^2(θ)+1=0

csc (θ) - cot^{2} (θ) + 1 = 0

sin(x-40)=1

sin (x - 4 0^{\circ}) = 1