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Populaire Trigonométrie >

8tan(θ/2)+8cos(θ)tan(θ/2)=1

Solution

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) = 1

Solution

θ = 0.12532 \dots + 2 πn, θ = π - 0.12532 \dots + 2 πn

Degrés

θ = 7.18075 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 172.81924 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) - 1 = 0

Soit :

u = \frac{θ}{2}

8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + 8 tan (u) + 8 cos (2 u) tan (u)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

Simplifier

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 8 (2 cos^{2} (u) - 1) tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

Développer

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 tan (u) (2 cos^{2} (u) - 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 8 tan (u), b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 8 tan (u) \cdot 2 cos^{2} (u) - 8 tan (u) \cdot 1

= 8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Simplifier

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

8 \cdot 2 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Multiplier les nombres :

8 \cdot 2 = 16

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 \cdot 1 \cdot tan (u)

Multiplier les nombres :

8 \cdot 1 = 8

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

= - 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

Simplifier

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) : 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

- 1 + 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u)

Grouper comme termes

= 8 tan (u) + 16 cos^{2} (u) tan (u) - 8 tan (u) - 1

Additionner les éléments similaires :

8 tan (u) - 8 tan (u) = 0

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

= 16 cos^{2} (u) tan (u) - 1

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + 16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = 16 sin (u) cos (u)

16 cos^{2} (u) \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( u ) \cdot 16 cos ^{2} ( u )}{cos ( u )}

Annuler le facteur commun :

cos (u)

= 16 sin (u) cos (u)

= - 1 + 16 sin (u) cos (u)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

- 1 + 16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 0

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2} = 8 sin (2 u)

16 \cdot \frac{sin ( 2 u )}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 u ) \cdot 16}{2}

Diviser les nombres :

\frac{16}{2} = 8

= 8 sin (2 u)

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

Déplacer

1

vers la droite

- 1 + 8 sin (2 u) = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

- 1 + 8 sin (2 u) + 1 = 0 + 1

Simplifier

8 sin (2 u) = 1

8 sin (2 u) = 1

Diviser les deux côtés par

8

8 sin (2 u) = 1

Diviser les deux côtés par

8

\frac{8 sin ( 2 u )}{8} = \frac{1}{8}

Simplifier

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (2 u) = \frac{1}{8}

Solutions générales pour

sin (2 u) = \frac{1}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, 2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Résoudre

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 u = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Résoudre

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn : u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 u = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

u = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn, u = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Remplacer

u = \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{θ}{2} = \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn : arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= arcsin (\frac{1}{8})

= arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn : θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

Simplifier

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplifier

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn : π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} - 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= π

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2} = arcsin (\frac{1}{8})

2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{1}{8} )}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1}{8} ) \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= arcsin (\frac{1}{8})

= π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{8}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = 0.12532 \dots + 2 πn, θ = π - 0.12532 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

6cos^2(x)+cos(x)-1=0

6 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0

6sin^2(x)-5cos(x)-2=0

6 sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 2 = 0

sec(x)-4=0

sec (x) - 4 = 0

csc(θ)-cot^2(θ)+1=0

csc (θ) - cot^{2} (θ) + 1 = 0

sin(x-40)=1

sin (x - 4 0^{\circ}) = 1