de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(θ)-sin(θ)-4=0

Lösung

3 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 4 = 0

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 4 = 0

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 4 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u^{2} - u - 4 = 0

3 u^{2} - u - 4 = 0 : u = \frac{4}{3}, u = - 1

3 u^{2} - u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 1, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 (- 4) = 7

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 3} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 7}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 7}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

1 + 7 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{8}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 7}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 7}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 7 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{3}, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{4}{3}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{4}{3}, sin (θ) = - 1

sin (θ) = \frac{4}{3} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)=sin(x)sec(x)

tan^{2} (x) = sin (x) sec (x)

sqrt(3)tan(x)-2=-1

3 tan (x) - 2 = - 1

solvefor x,1-cos(x)=0

so l v e f or x, 1 - cos (x) = 0

sin (x) = 467

csc (x) = \frac{5}{3}