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Popular Trigonometría >

cot(θ/3+(3pi)/4)=sqrt(3)

Solución

cot (\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4}) = 3

Solución

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

Grados

θ = - 31 5^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot (\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4}) = 3

Soluciones generales para

cot (\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4}) = 3

cot (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn

Resolver

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn : θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn

Desplace

\frac{3 π}{4}

a la derecha

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn

Restar

\frac{3 π}{4}

de ambos lados

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn - \frac{3 π}{4}

Simplificar

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = \frac{π}{6} + πn - \frac{3 π}{4}

Simplificar

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} : \frac{θ}{3}

\frac{θ}{3} + \frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{3 π}{4} - \frac{3 π}{4} = 0

= \frac{θ}{3}

Simplificar

\frac{π}{6} + πn - \frac{3 π}{4} : πn - \frac{7 π}{12}

\frac{π}{6} + πn - \frac{3 π}{4}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{6} - \frac{3 π}{4}

Mínimo común múltiplo de

6, 4 : 12

6, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Para

\frac{3 π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{9 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - 9 π}{12}

Sumar elementos similares:

2 π - 9 π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = πn - \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = πn - \frac{7 π}{12}

\frac{θ}{3} = πn - \frac{7 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{θ}{3} = πn - \frac{7 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 θ}{3} = 3 πn - 3 \cdot \frac{7 π}{12}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = 3 πn - 3 \cdot \frac{7 π}{12}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

3 πn - 3 \cdot \frac{7 π}{12} : 3 πn - \frac{7 π}{4}

3 πn - 3 \cdot \frac{7 π}{12}

3 \cdot \frac{7 π}{12} = \frac{7 π}{4}

3 \cdot \frac{7 π}{12}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 3}{12}

Multiplicar los numeros:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

3

= \frac{7 π}{4}

= 3 πn - \frac{7 π}{4}

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

θ = 3 πn - \frac{7 π}{4}

Gráfica

Ejemplos populares

cos(x)=(tan(x)+cot(x))/(csc(x))

2cot^2(y)+3csc(y)=0

cot(x)=-0.456

4tan^2(θ)-2tan(θ)+3=-7tan(θ)+2

-2=csc(θ)