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人気のある三角関数 >

csc(θ/2)=sin(θ/2)

解

csc (\frac{θ}{2}) = sin (\frac{θ}{2})

解

θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn

+1

度

θ = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

解答ステップ

csc (\frac{θ}{2}) = sin (\frac{θ}{2})

両辺から

sin (\frac{θ}{2})

を引く

csc (\frac{θ}{2}) - sin (\frac{θ}{2}) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

csc (\frac{θ}{2}) - sin (\frac{θ}{2})

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (\frac{θ}{2}) - \frac{1}{csc ( \frac{θ}{2} )}

csc (\frac{θ}{2}) - \frac{1}{csc ( \frac{θ}{2} )} = 0

置換で解く

csc (\frac{θ}{2}) - \frac{1}{csc ( \frac{θ}{2} )} = 0

仮定:

csc (\frac{θ}{2}) = u

u - \frac{1}{u} = 0

u - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

u - \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u - \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0

解く

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u - \frac{1}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - 1

代用を戻す

u = csc (\frac{θ}{2})

csc (\frac{θ}{2}) = 1, csc (\frac{θ}{2}) = - 1

csc (\frac{θ}{2}) = 1, csc (\frac{θ}{2}) = - 1

csc (\frac{θ}{2}) = 1 : θ = π + 4 πn

csc (\frac{θ}{2}) = 1

以下の一般解

csc (\frac{θ}{2}) = 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

解く

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

csc (\frac{θ}{2}) = - 1 : θ = 3 π + 4 πn

csc (\frac{θ}{2}) = - 1

以下の一般解

csc (\frac{θ}{2}) = - 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = 3 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

すべての解を組み合わせる

θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn

グラフ

人気の例

sin (θ) = 0.25

cos(x)= 308/1475

cos (x) = \frac{308}{1475}

tan (θ) = \frac{6}{3}

csc (θ) = - \frac{13}{5}

cos (x) = 0.74